Мат. методы В-6

Вариант 6
Задание 1.
Решить графическим методом типовую задачу оптимизации. Составить двойственную к ней задачу.
Финансовый консультант фирмы «АБС» консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства (не более 25000 долл.) в два наименования акций крупных предприятий в составе холдинга «Дикси».
Анализируются акции «Дикси – Е» и «Дикси – В». Цены на ак¬ции: «Дикси – Е» — 5 долл. за акцию; «Дикси – В» – 3 долл. за акцию.
Клиент уточнил, что он хочет приобрести максимум 6000 ак¬ций обоих наименований, при этом акций одного из наименова¬ний должно быть не более 5000 штук.
По оценкам «АБС», прибыль от инвестиций в эти акции в следующем году составит: «Дикси – Е» – 1,1 долл.; «Дикси – В» – 0,9 долл.
Задача консультанта состоит в том, чтобы выдать клиенту рекомендации по оптимизации прибыли от инвестиций.
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если ре¬шать задачу на минимум, и почему?
Задание 2.
а)    Записать исходные данные задачи в виде транспортной таблицы, определить, открытой или закрытой является транспортная задача.
б)    Сформулировать экономико-математическую модель ис¬ходной транспортной задачи.
в)    Найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единственность или не единственность оптимального плана.
Сталеплавильная компания располагает тремя заводами M1, М2, М3, производящими за некоторый период времени 50, 30 и 20 тыс. тонн стали. Свою продукцию компания поставляет четырем потребителям С1, С2, С3 и С4», потребности которых за тот же период времени состав¬ляют 12, 15, 25 и 36 тыс. тонн. Стоимости перевозки 1 тыс. тонн стали с завода M1 потребителям C1, С2, С3 и С4 равны 15, 19, 19 и 15 ден. единиц соответственно; аналогичные стоимости перевоза с завода М2 равны 19, 18, 18 и 10 ден. единиц, а с завода М3 – 14, 16, 20 и 18 ден. единиц.
Определить оптимальный план перевозок, при котором общие затраты на перевозки являются минимальными.
Задание №3
а)    Для данной сети работ определить сроки свершения и резервы времени событий.
б)    Найти критический путь для сети проекта.
Задание 4
После k лет эксплуатации промышленное оборудование может оказаться в одном из следующих состояний: 1) требуется незначительный ремонт; 2) необходимо заменить отдельные детали;  3) дальнейшая эксплуатация возможна лишь после капитального ремонта. Накопленный на предприятии опыт свидетельствует, что вероятности указанных состояний оборудования составляют соответственно p1, p2, p3. В зависимости от сложившейся ситуации руководство предприятия может принять такие решения: 1) произвести ремонт своими силами, что потребует затрат, равных a11, a12, a13 ед. в зависимости от состояния оборудования (в затраты включена стоимость ремонта и заменяемых деталей, убытки, связанные с ухудшением качества выпускаемой продукции, простоем неисправного оборудования); 2) произвести ремонт при помощи специалистов-ремонтников, что вызовет затраты, равные a21, a22, a23 ед.; 3) заменить оборудование новым, на что будет израсходовано соответственно a31, a32, a33 ед. Используя игровой подход, высказать рекомендации по оптимальному образу действий руководства предприятия.
p1= 0,2, p2= 0,7, p3= 0,1.
a11=3, a12=8, a13=11
a21=10, a22 =4, a23=8
a31=10, a32=10, a33=6