Вышка Вариант 1 (11 заданий)
Вышка Вариант 1 (11 заданий)
1. Найти производную:
а) y = 3 3Корень(x) – 4/x3 + cos2x;
б) ;
в) y = ctg25x / ln(7x – 2);
г) y = (tg3x)Корень(x).
2. Найти первую производную, вторую производную.
а) y = lnctg4x;
б) x = 2 cos32t, y = sin32t.
3. С помощью дифференциала функции вычислить приближённо:
а) arccos 0,4493;
б) 5Корень(31).
4. Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя:
а) ;
б) ;
в) .
5. Найти наибольшее и наименьшее значение на данном отрезке:
y = x e-x2/2, [-2; 2].
6. Исследовать функцию на монотонность:
y = (2x – 1) / (x – 1)2.
7. Найти экстремумы функции:
y = 4x / (4 + x2).
8. Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба:
y = arctg x – x.
9. Найти асимптоты кривой:
y = x / ex.
10. Провести полное исследование функции и построить график:
а) y = (4x – 1) / (x + 2)2;
б) y = ln(3x2 + 2).
11. Требуется изготовить ящик с крышкой, объём которого был бы равен 72 см3, причём стороны основания относились бы как 1 : 2. Каковы должны быть размеры всех сторон, чтобы полная поверхность была наименьшей?