Вышка Вариант 3 (11 заданий)
Вышка Вариант 3 (11 заданий)
1. Найти производную:
а) ;
б) y = e-2x • tg4x;
в) y = (esin3x – 1)2 / arctgvx;
г) y = (x2)cos2x.
2. Найти первую производную, вторую производную.
а) ;
б) .
3. С помощью дифференциала функции вычислить приближённо:
а) ctg 29°30`;
б) (0,96)3.
4. Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя:
а) ;
б) ;
в) .
5. Найти наибольшее и наименьшее значение на данном отрезке:
y = x + ln(cosx), [0; п/3].
6. Исследовать функцию на монотонность:
y = x2 e1/x.
7. Найти экстремумы функции:
y = x2 – 2 lnx.
8. Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба:
y = x2 / (x – 1).
9. Найти асимптоты кривой:
y = (x3 + 4) / x2.
10. Провести полное исследование функции и построить график:
а) y = – 4x / (x – 2)2;
б) y = x – lnx.
11. Каковы должны быть размеры консервной банки, имеющей наибольший объём при заданной площади поверхности?