Вышка Вариант 7 (11 заданий)

Вышка Вариант 7 (11 заданий)


    1. Найти производную:
а)  ;
б) y = ln(sinx) • sin(lnx);
в)  ;
г)  .

    2. Найти первую производную, вторую производную.
а) y = 1/sin24x;
б) x = tgt,  y = 1/sin2t.

    3. С помощью дифференциала функции вычислить приближённо:
а) lg10,5;
б) (3,02)5.

    4. Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя:
а)  ;
б)  ;
в)  .

    5.  Найти наибольшее и наименьшее значение на данном отрезке:
y = (x – 5) / (x2 + 11),        [-3; 7].

    6. Исследовать функцию на монотонность:
y = x – 4 ln(x – 1).

    7. Найти экстремумы функции:
y = (x + 1) e-x.

    8. Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба:
y = 1 / (x2 – 4).

    9. Найти асимптоты кривой:
y = ln(x2 + 1).

    10. Провести полное исследование функции и построить график:
а) y = 2x / (x2 + 1);
б) y = e1/x – x.

    11. В данный шар вписать цилиндр с наибольшим объёмом.