ТерВер и МатСтат Вариант 6 (10 заданий)

ТерВер и МатСтат Вариант 6 (10 заданий)




Теория вероятностей и математическая статистика
Контрольная работа



    Задача №1.
    Собрание, на котором присутствуют 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина.

    Задача №2.
    Устройство состоит из 5 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства включаются случайным образом 2 элемента. Найти вероятность того, что включёнными окажутся:
а) оба неизношенных элемента;
б) хотя бы один неизношенный.

    Задача №3.
    Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене получение любой оценки «2», «3», «4», «5» равновероятно. Второй экзамен он надеется списать с вероятностью 9/10 и получить «5». В противном случае он получает «2». Какова вероятность того, что студент:
а) сдаст сессию на «отлично»?
б) сдаст сессию без двоек?

    Задача №4.
    В поступивших на склад трёх партиях деталей годные составляют 89 %, 92 % и 97 % соответственно. А количества деталей в партиях относится как 1 : 2 : 3. Чему равна вероятность того, что случайно выбранная со склада деталь окажется негодной?

    Задача №5.
    Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того, что из 5 изделий:
а) ровно 4 окажется нестандартными;
б) хотя бы одно нестандартно.

    Задача №6.
    Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что среди взятых 250 семян прорастёт:
а) 160 семян;
б) от 150 до 180 семян.

    Задача №7.
    Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется:
а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;
б) определить вид закона распределения случайной величины X;
в) построить многоугольник распределения;
г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить её график;
д) вычислить числовые характеристики X;
е) найти P(0 < X < 2).

    Задача №8.
    Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей F(x):
       x0 = 3.
    Требуется:
а) построить график функции F(x);
б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить её график;
в) вычислить числовые характеристики X;
г) найти P(0,5 < X < x0).

    Задача №9.
    Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:
                    
Интервал (hi)    (-15; -9)    (-9; -3)    (-3; 3)    (3; 9)    (9; 15)
Число ошибок в интервале (mi)    100    260    400    200    40
                    
    Построить гистограмму P*(X) и эмпирическую функцию распределения F*(X) ошибок измерения дальности.

    Задача №10.
    Приводятся данные о зависимости прибыли предприятия в день и расходов на ресурсы:
                        
Прибыль    x    16    20    24    28    32
Расходы на ресурсы    y    2,0    2,1    2,2    2,3    2,4
                        
    Найти методом наименьших квадратов:
а) линейную зависимость  y = ax + b  расходов на ресурсы от прибыли предприятия;
б) предлагаемые расходы, если прибыль составит 10, 12 и 14 тыс. руб.
    Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном чертеже.