Контрольная по спец математике 2779/16

Контрольная работа №6
1. Имеются три урны. В первой урне 2 белых, 4 синих и 5 черных шаров, во второй – 4 белых, 3 синих и 5 черных шаров; в третьей – 2 белых, 1 черный и 2 синих шара. Из выбранной урны взяли три шара. Найти вероятность того, что взяты шары одного цвета.

2. Две независимые случайные дискретные величины X и Y заданы своими законами распределения. Построить ряд распределения для случайной величины Z = X – 2Y. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z и проверить вычисления по свойствам математического ожидания и дисперсии.
Х    0    3    4    6        Y    -2    0
Р    0,3    0,1    0,4    0,2        Р    0,7    0,3

3. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины f(x). Построить кривую распределения, найти функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найти вероятность попадания случайной величины на заданный интервал [α; β].
            
4. Дано, что детали, выпускаемые цехом, распределены по размеру диаметра по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна а мм, среднее квадратическое отклонение – σ мм. Найти: 1) вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше α мм и меньше β мм; 2) вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартного размера не более чем δ мм. Значения а, σ, α, β, δ даны.
а = 45; σ = 5; α = 40; β = 48; δ = 3.
5. Исследовать систему на совместность и решить ее, если она совместна.