Вышка Иваново Вариант 1 КР1 (12 заданий)
Вышка Вариант 1 КР1 (12 заданий)
Ивановский Государственный Энергетический Университет имени В.И. Ленина
Методички №№1630-1631
Контрольные задания и методические указания
по курсу высшей математики для студентов заочного обучения
(1 курс), (2 курс)
Иваново, 2004
Составители: Л.Н. Соснина, В.В. Астраханцев, Б.Ф. Сковорода
1-10. Даны векторы a, b и c. Найдите:
а) скалярное произведение векторов a • b;
б) векторное произведение векторов a ? b;
в) смешанное произведение векторов (a ? b) • c;
г) проекцию вектора b на вектор a;
д) площадь треугольника, построенного на векторах a, b;
е) объём пирамиды, построенной на векторах a, b, c.
1 a = AB, A(1; 2; -1), B(-1; 0; 1), b = 2i – j + k, c = (1; 2; 0).
11-20. Заданы координаты вершин пирамиды ABCD.
1. Составьте:
а) уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C;
б) уравнение прямой, проходящей через точки A, B;
в) уравнение прямой, проходящей через точку D перпендикулярно плоскости (ABC).
2. Найдите:
а) длину ребра AB;
б) угол между рёбрами AB и AD;
в) угол между ребром AD и гранью ABC.
11 A(3; 5; 4), B(8; 7; 4), C(5; 10; 4), D(4; 7; 8).
31-40. Постройте кривые второго порядка:
31 а) x2 – 4x – 5 = y;
б) 2x2 + y2 – 2 = 0.
51-60. Задано комплексное число z.
а) Запишите число z в алгебраической, тригонометрической и показательной формах.
б) Найдите все корни уравнения w2 – z = 0.
51 z = 2/(1 + i) + 5i / (2 – i).
61-70. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Гаусса;
б) средствами матричного исчисления;
в) по формулам Крамера.
61
71-80. Найдите собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей A.
71 A = .
91-100. Найдите пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
91 а) ;
б) .
121-130. Найдите производные данных функций. В пункте д) функция y= f(x) задана параметрически формулами x = x(t), y = y(t).
121 а) ;
б) y = e-x • (x3 + 3x2 + 6x + 6);
в) ;
г) y = (1 + x2)arccox;
д) x = 3 ln2t, y = .
141-150. Вычислите предел, используя правило Лопиталя:
141 .
151-160. Провести полное исследование функции и построить её график:
151 y = 2x / (1 + x2).
231-240. Найти экстремумы функции:
231 z = x2y + 1/3 y3 + 4x – 5y – 1.
241-250. Найти градиент функции z = f(x, y) в точке A и производную этой функции в направлении вектора AB в точке A. Постройте линию уровня функции z = f(x, y), проходящую через точку A, и найденный градиент с началом в точке A.
241 z = – x2/4 – y2, A(3; 2), B(6; -2).