Вышка Иваново КР1 Вариант 3 (12 заданий)

Вышка Иваново КР1 Вариант 3 (12 заданий)

Ивановский Государственный Энергетический Университет имени В.И. Ленина

Методички №№1630-1631



Контрольные задания и методические указания
по курсу высшей математики для студентов заочного обучения
(1 курс), (2 курс)


Иваново, 2004

Составители:    Л.Н. Соснина,  В.В. Астраханцев,  Б.Ф. Сковорода



    1-10. Даны векторы a, b и c. Найдите:
а) скалярное произведение векторов a • b;
б) векторное произведение векторов a ? b;
в) смешанное произведение векторов (a ? b) • c;
г) проекцию вектора b на вектор a;
д) площадь треугольника, построенного на векторах a, b;
е) объём пирамиды, построенной на векторах a, b, c.
3    a = – i + 2j,  b = (-1; 2; -1),  c = CD,  C(0; 2; -1),  D(-1; -2; -1).

    11-20. Заданы координаты вершин пирамиды ABCD.
    1. Составьте:
а) уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C;
б) уравнение прямой, проходящей через точки A, B;
в) уравнение прямой, проходящей через точку D перпендикулярно плоскости (ABC).
    2. Найдите:
а) длину ребра AB;
б) угол между рёбрами AB и AD;
в) угол между ребром AD и гранью ABC.
13    A(7; 7; 3),  B(6; 5; 8),  C(3; 5; 8),  D(8; 4; 1).

    31-40. Постройте кривые второго порядка:
33    а) x = 2y2 – 12y + 14;
    б) x2 + y2 + 6y = 0.

    51-60. Задано комплексное число z.
    а) Запишите число z в алгебраической, тригонометрической и показательной формах.
    б) Найдите все корни уравнения w2 – z = 0.
53    z = (1 + 2i) (1 + 3i).

    61-70. Решите систему линейных уравнений:
а) методом Гаусса;
б) средствами матричного исчисления;
в) по формулам Крамера.
63    

    71-80. Найдите собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей A.
73    A =  .

    91-100. Найдите пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
93    а)  ;
    б)  .

    121-130. Найдите производные данных функций. В пункте д) функция y= f(x) задана параметрически формулами x = x(t), y = y(t).
123    а)  ;
    б)  ;
    в)  ;
    г)  ;
    д) x = t2 + cost,  y = 5 – sint.

    141-150. Вычислите предел, используя правило Лопиталя:
143     .

    151-160. Провести полное исследование функции и построить её график:
153    y = (4 + x) / x2.

    231-240. Найти экстремумы функции:
233    z = 2/x – 4/y + xy.

    241-250. Найти градиент функции z = f(x, y) в точке A и производную этой функции в направлении вектора AB в точке A. Постройте линию уровня функции z = f(x, y), проходящую через точку A, и найденный градиент с началом в точке A.
243    z = x2 / y,    A(-2; 2),  B(1; 6).