Математика

ЧАСТЬ 1.
Вариант 3.
1. а) В семизначном телефонном номере стерлись три последние цифры. Найти вероятность того, что стерлись: а) одинаковые цифры; б) разные цифры.
б) На устройство поступают 2 сигнала, причем поступление каждого сигнала в течение часа равновозможно. Устройство срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов менее 10 минут. Найти вероятность того, что устройство сработает.
2. а) В урне находится 40 шаров. Вероятность того, что 2 извлеченных шара окажутся белыми, равна  . Сколько в урне белых шаров?
б) Вероятность потери письма в почтовом отделении равна 0,03, а телеграммы – 0,01. Отправлено два письма и одна телеграмма. Какова вероятность того, что дойдет: а) только телеграмма; б) хотя бы одно из отправлений.
3. В пункте проката имеется 8 новых и 10 подержанных (т.е. хотя бы один раз использованных) автомобилей. Три машины взяли наугад в прокат и спустя некоторое время вернули. После этого вновь наудачу взяли в прокат два автомобиля. Какова вероятность того, что оба автомобиля новые?
4. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах цель будет поражена: а) два раза; б) не менее двух раз; в) не будет поражена ни разу.
5. Найти вероятность отказа схемы, предполагая, что отказы отдельных элементов независимы. Вероятности qi отказов элементов соответственно 0,1; 0,2; 0,05; 0,2; 0,1.
ЧАСТЬ 2.
Вариант 6.
Задача 1. Дискретная случайная величина (СВ) Х задана законом распределения

4    5    6    7    8    9    10

1/30    2/30    7/30    10/30    7/30    2/30    1/30
Найти M(X), D(X), σ(X).
Задача 2. Дискретная СВ Х может принимать два значения х1 с вероятностью р1 = 0,6 и х2 (х1 < х2). Известны М(Х) = 0,6 и D(X) = 3,84. Найти закон распределения этой СВ.
Задача 3. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: n1 = 40 с первого завода, n2 = 30 со второго завода, n3 = 30 с третьего завода. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе р1 = 0,8, на втором р2 = 0,8, на третьем р3 = 0,9. Какова вероятность, что взятое случайным образом изделие будет качественным?
Задача 4. Нормально распределенная СВ Х имеет математическое ожидание а=3, среднее квадратическое отклонение σ=2. Найти  ,  , где α = 0, β = 7, δ =3.
Задача 5. В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из нее 3 раза подряд извлекают шар, и каждый раз возвращаю в урну. Приняв за СВ Х – число извлеченных белых шаров построить: 1) закон распределения; 2) многоугольник распределения СВ Х; 3) найти M(Х) и D(X).
Задача 6. Ящик содержит 10 деталей, из которых 3 стандартных. Найти вероятность того, что из наудачу отобранных 5 деталей окажется не более одной стандартной.