Методы оптимальных решений
Задача 1
Фирма выпускает 2 вида мороженого: сливочное и шоколадное. Для изготовления мороженого используются два исходных продукта: молоко и наполнители, расходы которых на 1 кг мороженого и суточные запасы исходных продуктов даны в таблице 1.
Исходный продукт Расход исходных продуктов на 1 кг мороженого Запас, кг
Сливочное Шоколадное
Молоко 0,8 0,5 400
Наполнители 0 0,8 365
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на сливочное мороженое превышает спрос на шоколадное не более чем на 100 кг. Кроме того, установлено, что спрос на шоколадное мороженое не превышает 350 кг в сутки. Отпускная цена 1 кг сливочного мороженого 16 ден. ед., шоколадного – 14 ден. ед.
Определить количество мороженого каждого вида, которое должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным.
Задача 2
Решить задачу линейного программирования геометрическим методом:
Задача 3. Решить задачу линейного программирования симплексным методом.
Задача 4. Решить транспортную задачу методом потенциалов
bj
ai 100 200 200 300 20
100 4 3 5 2 3
200 7 1 2 3 1
300 9 2 4 5 6
100 1 3 6 4 10
200 5 8 15 6 15
Задача 5. Решить задачу целочисленного программирования.
Три типа самолетов следует распределить между четырьмя авиалиниями. В таблице представлены данные месячного объема перевозок каждым самолетом на каждой линии и соответствующих эксплуатационных расходов.
Тип самолета Количество самолетов Месячный объем перевозок одним самолетом на авиалинии Эксплуатационные расходы на один самолет по авиалиниям
1 2 3 4 1 2 3 4
1 50 15 10 20 50 15 20 25 40
2 20 30 25 10 17 70 28 15 45
3 30 25 50 30 45 40 70 40 65
Распределить самолеты по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний не менее 300, 200, 1000 и 500 единиц груза.
Задача 6. Цены на два вида товаров равны соответственно 32 и 24 ден. ед. Определить, при каких количествах x и y продаж этих товаров прибыль будет максимальной, если функция издержек имеет вид: