3 к.р.тервер и статистика
Вариант №7.
Контрольная работа 1.
Основные теоремы теории вероятностей Дискретная случайная величина.
1. После бури на участке между 40-м и 70-м километрами телефонной линии произошел обрыв провода. Какова вероятность того, что он произошёл между 50-м и 55-м километрами линии?
2. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 4 выстрелах мишень будет поражена: 1) только один раз; 2) хотя бы один раз.
3. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,9; для велосипедиста – 0,8; для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.
4. Вероятность появления некоторого события равна 0,4. Составить закон распределения числа появлений этого события при 5 независимых испытаниях. Найти его математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
Контрольная работа 2. Непрерывная случайная величина. Двумерная случайная величина. Неравенство Чебышева.
1. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена: а) 85 раз; б) не менее 70 и не более 80 раз.
2. Случайная величина Х имеет плотностью распределения вероятностей Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y = X2.
3. Случайные ошибки измерения диаметра вала подчинены нормальному закону с математическим ожиданием 200 мм и средним квадратическим отклонением 4 мм. Найти: 1) вероятность того, что при измерении диаметр вала будет не выше 202 мм; 2) от 196 до 206 мм; 3) сформулировать правило трех сигм.
4. Вероятность того, что акции, переданные на депозит, будут востребованы, равна 0,08. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что среди 1000 клиентов от 70 до 90 востребуют свои акции.
Контрольная работа 3. Дисперсионный анализ. Корреляционно-регрессионный анализ.
Задание. Распределение 50 предприятий по капиталовложениям Х (млн. руб.) и выпуску продукции Y (млн. руб.) дано в таблице.
Х
Y 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Итого
10 2 1 - - - - - - 3
12 3 4 3 - - - - - 10
14 - - 5 10 8 - - - 23
16 - - - 1 - 6 1 1 9
18 - - - - - - 4 1 5
Итого 5 5 8 11 8 6 5 2 n = 50
Необходимо:
1) построить эмпирические линии регрессии; 2) найти уравнения прямых регрессий, построить их графики; 3) вычислить выборочный коэффициент корреляции и оценить его значимость; 4) найти интервальные оценки для генеральных коэффициентов регрессии.