Практикум по теории вероятности

Практикум к теме 6.
№1. Температура в холодильной камере контролируется по двум электронным термометрам. Для сравнения точности термометров их показания фиксируются одновременно. Проведено 10 замеров показаний термометров:
Номер замера    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10
Термометр 1    -7,11    -8,63    -6,89    -7,23    -7,51    -7,68    -7,91    -6,97    -7,44    -7,64
Термометр 2    -7,13    -8,49    -7,12    -7,19    -7,67    -7,49    -8,03    -7,15    -7,29    -7,89
При уровне значимости 0,1 проверить гипотезу о равенстве дисперсий.
№2. Экзаменационный билет по математике содержит 10 заданий. Пусть Х – случайная величина числа задач, решенных студентами на экзамене. Результаты сдачи экзамена по математике для 300 студентов таковы:
i    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11
xi    0    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10
mi    13    17    15    35    10    9    40    51    45    33    32
Оценить закон распределения случайной величины Х.
№3. По двум независимым выборкам, объемы которых   и  , извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены выборочные дисперсии   и  . При уровне значимости 0,1 проверить нулевую гипотезу   о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе   .
Указание. Найти сначала исправленные дисперсии по формулам:
№4. В партии из 500 деталей, изготовленных первым станком-автоматом, оказалось 60 нестандартных; из 600 деталей второго станка  42 нестандартных. При уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу   о равенстве вероятностей изготовления нестандартных деталей обоими станками при конкурирующей гипотезе  
№5. Для оценки качества изделий, изготовленных двумя заводами, взяты выборки n1 = 200 и n2 = 300 изделий. В этих выборках оказалось соответственно m1 = 20 и m2 = 15 бракованных изделий. При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу H0: р1 = р2 = р0 о равенстве вероятностей изготовления бракованного изделия обоими заводами при конкурирующей гипотезе H1: p1 > p2.
№6. Из 100 выстрелов по цели каждым из двух орудий зарегистрировано соответственно m1 = 12 и m2 = 8 промахов. При уровне значимости 0,05 проверить H0: р1 = р2 = р0 о равенстве вероятностей промаха обоих орудий при  
№7. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х с эмпирическим распределением выборки объема n = 200:

0,3    0,5    0,7    0,9    1,1    1,3    1,5    1,7    1,9    2,1    2,3

6    9    26    25    30    26    21    24    20    8    5
№8. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 установить, случайно или значимо расхождение между эмпирическими частотами   и теоретическими частотами  , которые вычислены исходя из гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности Х:
а)

5    10    20    8    7

6    14    18    7    5
б)

6    8    13    15    20    16    10    7    5

5    9    14    16    18    16    9    6    7

в)

14    18    32    70    20    36    10

10    24    34    80    18    22    12

г)

5    7    15    14    21    16    9    7    6

6    6    14    15    22    15    8    8    6