вышка 123

Специальность-прикладная геодезия,1 курс,
вариант 9
Контрольная работа №1.
Задача 1.1. Заданы матрицы А, В, С. Найти: а) (3А+2В)∙С; б) вычислить определитель матрицы А.
Задача 1.2. Для матрицы А найти: а)  ; б)  ; в) решить систему   матричным методом.
Задача 1.3. Решить систему уравнений методом Гаусса.
Задача 1.4. Исследовать совместность для каждой системы а) и б), для совместной системы найти решение.
Задача 1.5. Даны вершины пирамиды А(1,−1,6), В(4,5,−2), С(−1,3,0), D(6,1,5). Найти: а) угол между векторами   и  ; б) площадь грани ABC; в) проекцию вектора   на вектор  ; г) объем пирамиды; д) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.
Контрольная работа №2.
Задача 1.6. Даны вершины пирамиды А(1,−1,6), В(4,5,−2), С(−1,3,0), D(6,1,5). Найти: а) угол между гранями  ABC и ABD; б) каноническое и параметрические уравнения прямой CD; в) уравнение плоскости параллельной плоскости ABC, проходящей через точку D; г) каноническое уравнение высоты пирамиды.
Задача 1.7. Даны три точки на плоскости: А(12,0), В(18,8), С(0,5). Найти: а) уравнение стороны AB; б) уравнение высоты, опущенной из вершины A; в) уравнение медианы, опущенной из вершины B; г) уравнение прямой, параллельной прямой BC, проходящей через точку A; д) угол при вершине B. Сделать чертеж.
Задача 1.8. Привести уравнение кривой второго порядка   к каноническому виду, выяснить, что это за кривая. Найти координаты смещенного центра. Построить кривую на плоскости.
Задача 2.1. Найти пределы.
а)   б)   в)  г)  
Задача 2.2. Найти производную   если функция   задается так:
а)      б)      в)      г)  

Контрольная работа №3.
Задача 2.4. Провести полное исследование функции и построить график функции
Задача 2.6. Найти частные производные первого порядка  
Задача 2.7. Найти наибольшее и наименьшее значение функции   в области  
Задача 2.8. Найти grad   и  , если известны: функция  , точка А(-1, -1) и направление  .
Задача 2.9. Найти неопределенные интегралы:
а)   б)   в)  
Задача 2.10. Найти плоскую меру множества, ограниченного заданными линиями на плоскости Оху, сделать чертеж.