Теория вероятности

ВАРИАНТ 8
Контрольная работа № 1
Задача 1. Имеются пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по
три рубля и два по пять рублей. Наугад берутся три билета. Определить
вероятность того, что:
а)    хотя бы два из этих билетов имеют одинаковую стоимость;
б)    все три билета стоят семь рублей.
Задача 2. Устройство  состоит из трех независимо работающих приборов.
Вероятности отказа приборов 0,3; 0,64; 0,5.
Составить закон распределения числа отказавших приборов. Найти функцию распределения этой случайной величины и построить ее график.
Найти ее математическое ожидание и дисперсию.
Задача 3. Две непрерывные случайные величины заданы функциями распределения:
    
Найти математические ожидания этих величин.
Для какой из них вероятность попадания в интервал (2; 4) больше?
Используя лемму Чебышева, оценить для каждой случайной величины вероятность того, что она примет значение: а) больше 2; б) не больше 3.
4. Вероятность того, что посетитель магазина купит рекламируемый товар, равна 0,65. Оценить с помощью леммы Чебышева вероятность того, что из 1000 покупателей приобретут этот товар:
а) более 600;    б) не более 700.
Контрольная работа № 2
Задача 1. В среднем 85% саженцев яблони приживается. Найти вероятность того, что из посажанных 200 саженцев яблонь приживется: а) 170 яблонь; б) не менее 180 яблонь.
Задача 2. Сколько раз нужно подбросить симметричную монету, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать, что доля проявления герба отклонится от вероятности проявления герба не более, чем на 0,01 (по абсолютной величине)?
Задача 3. С целью изучения дневной выборки ткани (м) ткачихами комбината по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 100 ткачих из 2000. Результаты обследования представлены в таблице:
Дневная выработка, м     менее 55     55-65     65-75     75-85     85-95     95-105     более 105     Итого
Число ткачих     8     7     15     35     20     8     7     100
Найти:
а)    границы, в которых с вероятностью 0,9883 заключена средняя дневная выработка всех ткачих комбината;
б)    вероятность того, что доля ткачих комбината вырабатывающих в день не менее 85 м. ткани, отличается от доли таких ткачих в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в)    объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней дневной выработки (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9942.