ТВиМС Новосибирск Шифр 00 (7 задач)

ТВиМС Новосибирск Шифр 00 (7 задач)


Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Центросоюза Российской Федерации

СИБИРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Программа, методические указания и задания контрольной и
самостоятельной работ студентов заочной формы
обучения направления 080100.62 Экономика

НОВОСИБИРСК 2012

Составители:    Л.Г.Гузевский, Н.Г.Орлова

Рецензент:    Н.В. Шаланов


Шифр 00 (Задачи 4, 14, 26, 32, 47, 60, 65)



    Задачи 1-10.
    Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет p1, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно p2 и p3. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:
а) все устройства;
б) только одно устройство;
в) хотя бы одно устройство.
4    p1 = 0,98,  p2 = 0,85,  p3 = 0,8.

    Задачи 11-20.
    В ювелирный магазин изделия поступают от трёх разных изготовителей в соотношении: m % всех поступающих изделий составляют изделия первого изготовителя, n % – второго, остальные – изделия третьего изготовителя. Вероятность того, что изделие, произведённое первым изготовителем, имеет скрытый дефект, равна p1, для второго и третьего изготовителей эти вероятности равны, соответственно p2 и p3.
    а) Найти вероятность того, что наудачу выбранное изделие имеет скрытый дефект.
    б) Оказалось, что наудачу выбранное изделие имеет скрытый дефект. Какова вероятность того, что оно произведено вторым изготовителем?
14    m = 45,  n = 35,  p1 = 0,01,  p2 = 0,05,  p3 = 0,01.

    Задачи 21-30.
    Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества», равна p.
    1. На контроль поступило n изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен ровно m изделиям?
    2. При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из N изделий знак высшего качества получат:
а) ровно k изделий;
б) не менее чем k1, но не более чем k2 изделий.
26    p = 0,2,  n = 9,  m = 6,  N = 36,  k = 7,  k1 = 5,  k2 = 25.

    Задачи 31-40.
    В лотерее на каждые 100 билетов приходится m1 билетов с выигрышем a1 тыс. рублей, m2 билетов с выигрышем a2 тыс. рублей, m3 билетов с выигрышем a3 тыс. рублей и т.д. Остальные билеты из сотни не выигрывают.
    Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.
32    a1 = 18,  m1 = 2,  a2 = 15,  m2 = 3,  a3 = 10,  m3 = 5,  a4 = 35,  m4 = 20,  a5 = 20,  m5 = 7.

    Задачи 41-50.
    Вес одной порции мясного блюда должен составлять a гр. В процессе приготовления возникают случайные погрешности, в результате которых вес порционного блюда является случайной величиной, подчинённой нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением s гр.
    Найти вероятность того, что:
а) вес изделия составит от a до b гр.;
б) величина погрешности веса будет менее d гр.
47    a = 160,  s = 6,  a = 150,  b = 165,  d = 16.

    Задачи 51-60.
    По итогам выборочных обследований для некоторой категории сотрудников, величина их месячного заработка xi тыс. рублей и соответствующее количество сотрудников ni представлены в виде интервального статистического распределения.
    а) Построить гистограмму относительных частот распределения.
    б) Найти основные характеристики распределения выборочных данных: среднее выборочное значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.
    в) Оценить генеральные характеристики по найденным выборочным характеристикам точечным образом.
    г) Зная, что значения признака X в генеральной совокупности подчинены нормальному закону распределения, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания (генерального среднего значения) с надёжностью g, считая, что генеральная дисперсия равна исправленной выборочной дисперсии.
                            
60    X    8-8,2    8,2-8,4    8,4-8,6    8,6-8,8    8,8-9,0    g = 0,95
    ni    3    7    20    15    5    
                            
    Задачи 61-70.
    С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев: X – величина месячной прибыли в т. р., Y – месячные издержки в процентах к объёму продаж. Результаты выборки представлены в виде таблицы.
    По данным выборки:
а) оценить тесноту линейной связи между признаками X и Y;
б) найти зависимость между признаками в виде уравнения линейной регрессии yx = ax + b;
в) построить графически наблюдаемые выборочные значения признаков и прямую регрессии;
г) используя уравнение линейной регрессии, спрогнозировать величину месячных издержек в процентах к объёму продаж, если величина месячной прибыли будет составлять X = K т. р.
                            
65    X    40    50    60    70    80    K = 90
    Y    23    20    18    16    9