ТВиМС Новосибирск Шифр 87 (7 задач)
ТВиМС Новосибирск Шифр 87 (7 задач)
Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Центросоюза Российской Федерации
СИБИРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Программа, методические указания и задания контрольной и
самостоятельной работ студентов заочной формы
обучения направления 080100.62 Экономика
НОВОСИБИРСК 2012
Составители: Л.Г.Гузевский, Н.Г.Орлова
Рецензент: Н.В. Шаланов
Шифр 87 (Задачи 5, 17, 27, 33, 47, 57, 61)
Задачи 21-30.
Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества», равна p.
1. На контроль поступило n изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен ровно m изделиям?
2. При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из N изделий знак высшего качества получат:
а) ровно k изделий;
б) не менее чем k1, но не более чем k2 изделий.
27 p = 0,5, n = 7, m = 3, N = 27, k = 10, k1 = 12, k2 = 22.
Задачи 31-40.
В лотерее на каждые 100 билетов приходится m1 билетов с выигрышем a1 тыс. рублей, m2 билетов с выигрышем a2 тыс. рублей, m3 билетов с выигрышем a3 тыс. рублей и т.д. Остальные билеты из сотни не выигрывают.
Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.
33 a1 = 15, m1 = 3, a2 = 12, m2 = 10, a3 = 8, m3 = 15, a4 = 4, m4 = 20, a5 = 30, m5 = 6.
Задачи 41-50.
Вес одной порции мясного блюда должен составлять a гр. В процессе приготовления возникают случайные погрешности, в результате которых вес порционного блюда является случайной величиной, подчинённой нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением s гр.
Найти вероятность того, что:
а) вес изделия составит от a до b гр.;
б) величина погрешности веса будет менее d гр.
47 a = 160, s = 6, a = 150, b = 165, d = 16.
Задачи 51-60.
По итогам выборочных обследований для некоторой категории сотрудников, величина их месячного заработка xi тыс. рублей и соответствующее количество сотрудников ni представлены в виде интервального статистического распределения.
а) Построить гистограмму относительных частот распределения.
б) Найти основные характеристики распределения выборочных данных: среднее выборочное значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.
в) Оценить генеральные характеристики по найденным выборочным характеристикам точечным образом.
г) Зная, что значения признака X в генеральной совокупности подчинены нормальному закону распределения, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания (генерального среднего значения) с надёжностью g, считая, что генеральная дисперсия равна исправленной выборочной дисперсии.
57 X 9-11 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 g = 0,85
ni 8 13 15 15 7 2
Задачи 61-70.
С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев: X – величина месячной прибыли в т. р., Y – месячные издержки в процентах к объёму продаж. Результаты выборки представлены в виде таблицы.
По данным выборки:
а) оценить тесноту линейной связи между признаками X и Y;
б) найти зависимость между признаками в виде уравнения линейной регрессии yx = ax + b;
в) построить графически наблюдаемые выборочные значения признаков и прямую регрессии;
г) используя уравнение линейной регрессии, спрогнозировать величину месячных издержек в процентах к объёму продаж, если величина месячной прибыли будет составлять X = K т. р.
61 X 20 30 40 50 60 K = 70
Y 25 22 20 16 10