Вышка ЗабГУ КР2 Вариант 5 (10 заданий)

Вышка ЗабГУ КР2 Вариант 5 (10 заданий)


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

«Забайкальский государственный университет»
(ФГБОУ ВПО «ЗабГУ»)

Энергетический факультет

Кафедра прикладной информатики и математики

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
для студентов заочной (ускоренной) формы обучения
по дисциплине «Математика»
для направления подготовки 38.03.03 (080400.62) Управление персоналом


Ведущий преподаватель кафедры ПИМ    Лямина О.С.
Заведующий кафедрой            д.э.н., профессор Глазырина И.П.




    1-10. Найти область определения функции двух переменных (дать геометрическое истолкование).
5     .

    11-20. Найти частные производные  ,   от функции z = z(x,y).
15     .

    21-30. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.
25    y2 + x2y` = xyy`.

    31-40. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
35    y``– y = 2(1 – x),    y(0) = 0,  y`(0) = 1.

    41-50. Теория вероятностей.
45    Устройство состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что за время t безотказно будут работать:
а) только один элемент;
б) только два элемента;
в) все три элемента.

    51-60. В партии из N изделий имеется n нестандартных. Наудачу отобраны два изделия. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины X – числа нестандартных изделий среди двух отобранных.
55    N = 14,  n = 3.

    61-70. Задана плотность распределения вероятностей f(x) непрерывной случайной величины X. Требуется:
1) определить коэффициент A;
2) найти функцию распределения F(x);
3) схематично построить графики F(x) и f(x);
4) найти математическое ожидание и дисперсию X;
5) найти вероятность того, что X примет значение из интервала (a, b).
       a = 2,  b = 3.

    71-80. В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статисти-ческого ряда. Требуется:
а) записать значения результатов экспериментов в виде вариационного ряда;
б) найти размах варьирования и разбить его на 9 интервалов;
в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;
г) найти числовые характеристики выборки xв, Dв;
д) приняв в качестве нулевой гипотезу H0: генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить её, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости a = 0,25;
е) найти доверительный интервал для математического ожидания при надёжности g = 0,9.
                                        
75    1,6    4,4    10,9    6,4    4,0    2,8    5,2    1,2    7,6    3,4
    2,9    5,3    1,7    7,7    6,9    10,1    5,4    4,1    8,8    6,5
    6,6    4,2    5,5    0,5    8,9    4,5    1,8    5,6    7,8    3,0
    1,9    10,2    7,9    2,5    5,7    3,1    6,7    4,3    0,6    9,0
    6,8    3,2    4,4    9,1    10,3    6,0    7,9    6,9    8,0    2,0
    7,0    10,7    8,1    2,1    5,8    6,4    0,3    4,5    9,2    3,3
    7,6    9,3    3,4    4,6    5,0    3,8    5,9    8,2    2,2    7,1
    2,3    0,8    7,2    8,3    11,1    6,5    3,5    9,4    10,8    4,7
    4,8    6,1    3,6    9,5    8,4    2,4    6,3    7,3    5,7    0,9
    7,4    8,5    5,8    1,1    5,9    4,9    3,7    9,6    2,6    6,1
                                        
    81-90. Построить на плоскости область решений линейных неравенств и геометрически найти максимальное и минимальное значения целевой функции в этой области.
85    
z = 5x1 + 7x2.

    91-100. Найти максимум целевой функции при данной системе ограничений.
95     ;