Матем. статистика вар. 8 4813/16

Задача 1.
Дан закон распределения дискретной случайной величины X:
xi    -2    0    4    5
Pi    0,4    0,2    0,2    0,2
а)    Найти числовые характеристики распределения (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение), моду и медиану.
б)    Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.
в)    Найти вероятность P(X < 5).
г)    Построить полигон распределения.
Задача 2.
Плотность вероятности непрерывной случайной величины X задается формулой:

а)    Найти значение параметра a
б)    Найти функцию распределения F(x)
в)    Построить графики плотности распределения и функции распределения
г)    Найти все числовые характеристики распределения (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение) и медиану
д)    Найти вероятность P( 0  X  1,5).

Задача 3.
Масса вагона – случайная величина Х, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 60 т и средним квадратическим отклонением, равным 0,8 т.
Найти вероятность того, что очередной вагон имеет массу не более 65 т, но и не менее 55 т.
Задача 4.
Магазин изучает спрос на верхнюю одежду. С целью оптимизации закупок был проведен маркетинговый анализ потока покупателей по росту. В результате получена выборка в виде распределения покупателей, приведенная в таблице:

Рост, см    Число покупателей
менее 149    6
149 – 155    36
155 – 161    190
161 – 167    382
167 – 173    280
173 – 179    80
179 и более    4
По данным таблицы:
•    Выбрать закон распределения случайной величины, характеризующей рост покупателей,
•    Вычислить параметры распределения,
•    Построить функцию и плотность распределения,
•    Вычислить теоретические частоты,
•    По критерию Пирсона на уровне значимости  = 0,05 проверить гипотезу о нормальности данного распределения.