ТерВер и МатСтат (10 заданий) N = 12

ТерВер и МатСтат (10 заданий) N = 12



Теория вероятностей и Математическая статистика (задания 1-5 и 7-10)



    1. Вероятность появления случайного события в первом опыте p1 = 0,4 + 0,02N = 0,64, во втором p2 = 0,6 + 0,015N = 0,78, в третьем p3 = 0,7 + 0,01N = 0,82. Какова вероятность того, что в трёх опытах событие появится:
а) ровно один раз,
б) не менее двух раз,
в) хотя бы один раз?

    2. В первом ящике находится (N+1) = 13 белых и (N+5) = 17 чёрных шаров, во втором – (8+N) = 20 белых и (6+N) = 18 чёрных. Из первого ящика берут наудачу 2 шара и, не выясняя, какого они цвета, кладут во второй ящик. После этого из второго ящика наудачу выбирают 1 шар. Определить вероятности того, что шар, взятый из второго ящика, окажется белым.

    3. Проводится 100 независимых опытов, вероятность появления случайного события A в каждом из которых p = 0,5 + 0,02N = 0,74. Какова вероятность того, что событие появится:
а) ровно 100р = 74 раза;
б) не менее (100p – 10) = 64 и не более (100p + 10) = 84 раз?

    4. По данным задачи 1 найти:
а) ряд распределения случайной величины X – числа появлений события в трёх опытах;
б) математическое ожидание и дисперсию этой величины.

    5. Случайная величина X принимает значения только на промежутке [0, N] = [0, 12], а плотность её распределения равна
f(x) = Cx(N – x),  x Є [0; N]    ---->    f(x) = Cx(12 – x),  x Є [0; 12].
    Найти:
а) константу C;
б) M(X), D(X), среднее квадратическое отклонение;
в) функцию распределения F(x);
г) вероятность попадания величины X в промежуток [0; N/2] = [0; 6].

    7. Радиоаппаратура состоит из N + 1000 = 1012 электроэлементов. Вероятность отказа одного элемента в течение одного года равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероят¬ность отказа двух и не менее двух электроэлементов в течение года?

    8. Время безотказной работы механизма подчинено показательному закону с плотностью распределения вероятностей
f(t) = 0,02 e-0,02t при t > 0 (t – время в часах).
    Найти вероятность того, что механизм проработает безотказно N +100 = 112 часов.

    9. Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где mi – частота попадания вариант в промежуток (xi, xi+1].
            
N              
    1    14 – 16    3
    2    16 – 18    12
12    3    18 – 20    10
    4    20 – 22    15
    5    22 – 24    10
            
    10. При реализации товаров 2 районах города получен следующий объём продаж:
                                                
1 район                                                
Количество    15    18    32    16    40    34    9    13    23    17    19    15
Цена за единицу, руб.    24    42    23    44    21    22    20    25    27    26    29    28
                                                
2 район                                                
Количество    17    21    25    18    21    23
Цена за единицу, руб.    25    24    28    30    36    29
                        
    Определить среднюю стоимость единицы товара в целом по городу и найти несмещённую выборочную дисперсию на основании  этих данных.
    Каждому студенту использовать свой набор данных. Для этого значения колонки «цена» увеличить на число N, где N = 12 – номер студента по журналу группы.