Вышка Курган КР3,4 Вариант 1 (5+6 задач)

Вышка Курган КР3,4 Вариант 1 (5+6 заданий)


Курганский Государственный Университет



Файл 1 - Контрольная работа 3 Вариант 1 (5 заданий)

Файл 2 - Контрольная работа 4 Вариант 1 (6 заданий)





Файл 1

Функции многих переменных. Неопределённый интеграл
Определённый интеграл, его приложения.


    101-110. Найти частные производные I порядка функций.
101    z = y / (x2 – y2)5.

    111-120. Даны функция z = F(x;y), точка A(x0;y0) и вектор a. Найти:
1) gradz в точке A, т.е. (gradz)A;
2) производную функции z в точке A по направлению вектора a, т.е.  
111    z = x2 + xy + y2,    A(1; 1),    a = 2i – j.

    121-130. Найти неопределённые интегралы. В первых двух примерах результаты проверить дифференцированием:
121    а)  ;
    б)  ;
    в)  ;
    г)  .

    131-140. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.
131     .

    141. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = x2 и прямой y = 2x. Сделать чертёж.



Файл 2

Дифференциальные уравнения, кратные и криволинейные интегралы


    151-160. Решить дифференциальные уравнения.
151    а) (x2 + 1) y3 dx + (1 – y2) x3 dy = 0;
    б) y` = (x + y) / x.

    161-170. Найти общее решение дифференциальных уравнений.
161    y``+ 4y` – 12y = x•ex.

    171-180. Не находя общих решений дифференциальных уравнений, написать виды их частных решений.
171    а) y``– 9y` = e9x • (x2 + 1);
    б) y``+ 2y` + 2y = e-x (x cosx – sinx).

    181-190. Вычислить указанные двойные интегралы и изменить порядок интегрирования, не вычисляя их.
181     xy dxdy,  где область D: 1 < x < 2; y = 1; y = x.

    191-200.
191    Вычислить криволинейный интеграл  y ds, вдоль первой арки циклоиды:
x = a (t – sint),  y = a (1 – cost);    0 < t < 2п.

    201-210. Преобразовать криволинейный интеграл в двойной и вычислить его (по формуле Грина).
201     (y + lnx) dx + (y + 2x) dy,  где C – контур области, ограниченной линиями:
y = x, y = 2x – x2.