Вышка СПбГТИ(ТУ) КР4,5,6 Вариант 15

Вышка СПбГТИ(ТУ) КР4,5,6 Вариант 15 (5+4+3 заданий)



Санкт-Петербургский Государственный Технологический Институт (Технологический Университет)

Слободинская Т.В.,  Капитонов В.С.

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Учебное пособие для студентов зачоной формы обучения

Санкт-Петербург, 2006

Высшая математика: Учебное пособие / Слободинская Т.В.,  Капитонов В.С. - СПб.: СПбГТИ(ТУ), 2006. - 104 с.



Вариант 15 (первая буква фамилии - П)


Файл 1 -  Контрольная работа №4 Вариант 15 (5 заданий)
Файл 2 -  Контрольная работа №5 Вариант 15 (4 задания)
Файл 3 -  Контрольная работа №6 Вариант 15 (3 задания)



Файл 1

    Задание №1.
    Исследовать на сходимость числовой знакоположительный ряд.
  .

    Задание №2.
    Исследовать на сходимость числовой знакочередующийся ряд.
  .

    Задание №3.
    Найти область сходимости степенного ряда.
  .

    Задание №4.
    Вычислить двойной интеграл
(44xy + 16x3y3) dxdy;    D: {x = 1,  y = x2,  y = – 3Корень(x)}.

    Задание №5.
    Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями
x2 + y2 = 8,  x = v2y,  z = 0,  z = 30y/11.




Файл 2

    Задание №1.
    Найти вероятность по формуле Бейеса или формуле полной вероятности.
    Имеется 3 одинаковые урн. В первой 11 белых и 7 красных шаров, во второй 4 белых и 5 красных, в третьей 8 белых и 10 красных шаров. Из наудачу выбранной урны взяли 2 шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что извлечение произведено из первой урны.

    Задание №2.
    Найти вероятность по формуле Бернулли, Пуассона или Лапласа.
    Вероятность брака для каждого изделия равна 0,3. Какова вероятность, что при проверке серии изделий первое бракованное изделие окажется шестым из проверенных?

    Задание №3.
    Определить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), вероятность попада-ния в интервал (-7; 4] (P(-7 < X < 4]), если закон распределения случайной величины X задан таблицей:
                    
X    -7    -2    3    4    5
P    0,1    0,3    0,4    0,1    0,1
                    
    Построить график функции распределения F(x).

    Задание №4.
    Считая, что X – нормально распределённая случайная величина, которая задаётся функцией плотности распределения
f(x) = A•e-x2,
найти A, M(X), D(X), P(-1 < X < 1).



Файл 3

    Задание №1.
    По заданной выборке найти выборочное среднее  , выборочную дисперсию  , исправленную выборочную дисперсию  .
                        
х    -7,5    -2,5    2,5    7,5    12,5    17,5
m    10    19    32    23    12    14
                        

    Задание №2.
    Считая, что исследуемый качественный признак является непрерывной нормально распределённой величиной с неизвестным параметрами m и s:
а) составить функцию плотности вероятности теоретического распределения генеральной совокупности на основе найденных параметров выборки;
б) найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m с надёжностью g = 0,95.

    Задание №3.
    Найти выборочное уравнение регрессии и коэффициент регрессии rв.
                    
Y  \  X    50    60    70    80    90
10    2    2            
15    2    4    2        
20        5    7        
25        6    12    10    8
30        4    10    10    
35            4    5    6