Вышка ТОГУ КР6 Вариант 6 (6 заданий)
Вышка ТОГУ КР6 Вариант 6 (6 заданий)
ТИХООКЕАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
МАТЕМАТИКА
Задания к контрольным работам №5, №6
(четырёхсеместровый курс)
Для студентов заочной формы обучения
(задание на III семестр)
Составители: Романчук О.А., Мухранова В.В., Васильева Л.В., Ращупкина Л.Т., Федосеева Л.Ф.
Хабаровск, ТОГУ-ЦДОТ, 2011
6. Исследовать на сходимость следующие ряды un:
un = 5n / n!.
16. Исследовать на абсолютную и условную сходимость:
.
26. Найти интервал сходимости степенного ряда anxn:
an = .
36. Вычислить определённый интеграл f(x)dx с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно:
f(x) = cos x2/4, b = 1/2.
46. Найти первые три, отличные от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения y` = f(x,y), удовлетворяющего начальному условию y(x0) = y0:
y` = ey + x2y, y(1) = 0.
56. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье на данном интервале:
f(x) = 1 + x, -1 < x < 0,
1, 0 < x < 1.