Контрольная по ТВ и МС

В лотерее 1000 билетов, из них на 1 билет, попадает выигрыш 500 руб., на 10 билетов по 50 руб. и на 60 билетов по 10 руб. Некто покупает 1 билет. Какова вероятность, что он выиграет а) 50 рублей; б) не менее 50 рублей.

При аттестации 100 сотрудников не аттестованными  оказались 8. Какова вероятность пройти аттестацию у  данной категории сотрудников


9 Случайным образом выбирается число из множества S={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Событие А={взятое число <5}, В={взятое число >6}. Используя теорему сложения, найдите вероятность того, что взятое число принадлежит хотя бы одному множеству А или В.

9 Два цеха штампуют однотипные детали. Первый цех дает 5% брака, второй - 4%. Для контроля отобрано 20 деталей с первого цеха и 10 деталей со второго. Эти детали смешаны в одну партию, и из нее на удачу извлекают одну деталь. Какова вероятность того, что она  бракованная?


ЗАДАНИЕ 5. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
В следующих задача дискретная случайная величина задана законом распределения. Требуется построить функцию распределения, найти математическое ожидание, моду, дисперсию, среднее квадратичесоке отклонение, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии.
9.    X    -2    0    5
    P    0.5    0.1    0.4

ЗАДАНИЕ 6. СХЕМА БЕРНУЛЛИ
10 Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа любого элемента в течении часа равна 0,005. Найти числовые характеристики Х- числа элементов отказавших в течении часа. Найти вероятность того, что в течении часа откажет а) хотя бы один элемент; б) от 4 до 6 элементов.


ЗАДАНИЕ 7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА. РАВНОМЕРНОЕ И ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ  РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
10 С.в. Х - имеет равномерное распределение на отрезке [0,3]. Найти функцию распределения, числовые характеристики Х, вероятн ость Р(Х (1,2)), если плотность распределения вероятности  


ЗАДАНИЕ 8.  НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ. ПРАВИЛО  3-Х СИГМ
9 Контролируемый размер детали представляет собой нормально распределенную с.в. с параметрами МХ=150 мм  (Х)=2 мм.  а) Найти вероятность брака, если допустимые размеры должны быть 1503 мм. б) Какую точность контролируемого размера можно гарантировать с вероятностью 0,97. в) За какие границы практически не выйдет  контролируемый размер детали. Если он выйдет за эти границы, то постарайтесь объяснить ситуацию.

ЗАДАНИЕ 9. ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ ПО НЕСГРУППИРОВАННЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ
1-10. В следующих задачах дана выборка. Требуется:
а) Построить статистический ряд распределения частот и полигон частот;
б) Вариационный ряд;
в) Найти оценки математического ожидания и дисперсии;
г) Найти выборочные моду, медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии.
1.     0,1,1,3,1,2,2,0,1,0.
ЗАДАНИЕ 10. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ
1.    25 рабочих контролировались в течении месяца по признаку - процент выполнения норм выработки за месяц. По выборочным данным были рассчитаны  =102,3% - средний процент выработки и дисперсия S2=16. Найти 95% доверительный интервал для генеральной средней, если известно, что признак имеет нормальное распределение.


ЗАДАНИЕ 11. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ.  F,T - КРИТЕРИИ
6-10. Для сравнения производительности работы двух однотипных отделов торговли, были взяты две соответствующие выборки объемами n1 и n2 соответственно, по которым подсчитаны выборочные характеристики:      Проверьте гипотезу о том, что производительность отделов одинакова. Уровень значимости выбрать самостоятельно.
10. n1=8, n2=20;  


ЗАДАНИЕ 12.  КРИТЕРИЙ ПИРСОНА
4-10. В следующих задачах для приведенных группировочных данных проверить гипотезу о том, что они получены из нормальной генеральной совокупности. Уровень значимости выбрать самостоятельно.
10.    Граница интервала    30-32
    32-34    34-36    36-38    38-40    40-42    42-44
    Частота    19    43    101    95    40    13    3


ЗАДАНИЕ 13.   РЕГРЕССИЯ
В следующих задачах следует построить уравнение регрессии вида   Сделать вывод о возможности использования линиию регрессии в дальнейших прогнозах

4) Данные об объеме выпуска продукции (Y) и ее себестоимости.

Xi    2    2    3    4    5    6
Yi    8,5    9,1    11,2    12,8    15,1    17,3