Матем. методы прогнозирования

Контрольная работа №1
На основании данных, приведенных в таблице  требуется:
1.    Рассчитать парный коэффициент корреляции между переменными Y и X и проверить его статистическую значимость (уровень значимости  = 0,05).
2.    Найти параметры уравнения линейной регрессии Y по X и дать их экономическую интерпретацию.
3.    Вычислить коэффициент детерминации R2 и пояснить его смысл.
4.    Проверить статистическую значимость уравнения регрессии по F-критерию Фишера ( = 0,05).
5.    Изобразить графически результаты моделирования и прогнозирования.
6.    С помощью табличного процессора EXCEL построить уравнения линейной, логарифмической, степенной и экспоненциальной регрессий Y по X. Для указанных регрессий:
•    привести графики их линий;
•    найти коэффициенты детерминации;
•    сравнить построенные модели между собой и выбрать лучшую из них для целей анализа и прогнозирования.
7. Используя лучшую модель, спрогнозировать с доверительной вероятностью 0,9 значение показателя Y, если прогнозное значения фактора Х составит 80% от максимального значения в исходных данных. Результаты прогнозирования представить на графике.
Наблюдение    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11
Y    84    86    75    57    77    49    44    82    84    66    69
X    64    42    72    72    68    80    92    52    57    80    69
Контрольная работа №2
Строится модель цены автомобиля на вторичном рынке в зависимости от пробега, срока эксплуатации и объема двигателя. Имеются данные по пятнадцати автомобилям одной и той же модели:
№ автомобиля    Цена автомобиля (долл. США)    Пробег (тыс. км)    Срок эксплуатации (лет)     Объем двигателя (л)
1    12500    130    12    2,3
2    13700    120    10    1,9
3    9200    300    15    1,8
4    11400    180    13    2,1
5    15800    150    14    2,6
6    12300    80    8    1,7
7    16300    170    10    2,4
8    10200    210    11    1,9
9    11000    250    7    1,9
10    12700    150    9    1,7
11    15000    90    4    2,2
12    10500    230    13    2,4
13    17200    120    8    2,3
14    16000    110    9    2,5
15    17100    120    6    2,6
Требуется:
1.    Построить линейную регрессионную модель цены автомобиля, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.
2.    Существенно ли влияние пробега, срока эксплуатации и объема двигателя на изменение цены автомобиля?
3.    Что сильнее влияет на изменение цены автомобиля — изменение пробега или срока эксплуатации?
4.    Спрогнозировать среднюю цену автомобиля с пробегом 150 тыс. км, сроком эксплуатации 10 лет и объемом двигателя 2 л.