Статистика

Вариант 8
Задание 1. При измерении кислотности крови сотрудников академии были получены следующие результаты:
7,551    7,285    7,222    7,512    7,487    7,456    7,276    7,146    7,383    7,211    7,498    7,320    7,550
7,489    7,219    7,530    7,289    7,387    7,278    7,525    7,457    7,694    7,563    7,534    7,561    7,333
7,062    7,400    7,432    7,249    7,329    7,404    7,455    7,291    7,515    7,366    7,562    7,512    7,527
7,294    7,613    7,470    7,527    7,415    7,347    7,427    7,538    7,376    7,301    7,402    7,272    7,525
7,436    7,314    7,513    7,474    7,291    7,424    7,265    7,460    7,318    7,424    7,541    7,485    7,573
7,315    7,357    7,193    7,280    7,328    7,447    7,704    7,559    7,450    7,439    7,588    7,372    7,562
7,609    7,537    7,347    7,679    7,489    7,554    7,393    7,438    7,411    7,380    7,441    7,584    7,405
7,518    7,302    7,674    7,142    7,680    7,481    7,521    7,530    7,366    7,364    7,427    7,433    7,453
7,291    7,276    7,394    7,380    7,432    7,355    7,554    7,406    7,554    7,326    7,175    7,423    7,458
7,571    7,341    7,445    7,595    7,445    7,408    7,218    7,551    7,517    7,523    7,507    7,422    7,203
7,478    7,397    7,407    7,475    7,424    7,241    7,466    7,322    7,488    7,406    7,139    7,272    7,395
7,469    7,337    7,444    7,397    7,451    7,410    7,358                        
По выборке объёма и n = 150 составить интервальный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлить до 0,01 (в большую сторону), левую границу первого интервала округлить также до 0,1 (в меньшую сторону). Построить гистограмму частот и кумулятивную кривую.
Найти среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности  = 0,99 определить до¬верительный интервал для генеральной средней.
Проверить гипотезу о нормальном распределении кислотности крови по данной выборке. Уровень значимости  = 0,1.
Задание 2. На крупном заводе в отделе главного электрика ведется каж-додневный учёт заменённых осветительных приборов. Были получены сле¬дующие данные по количеству отказавших приборов:
4    1    3    4    3    1    0    1    1    3    1    0    0    2
4    5    3    0    2    4    0    4    0    3    1    2    4    0
3    1    3    3    3    1    2    5    1    0    3    0    1    1
1    2    2    2    1    2    2    4    6    1    4    8    4    1
3    2    1    1    0    4    3    2    3    3    3    5    1    2
4    4    0    5    1    1    2    1    0    3    1    3    4    2
4    1    1    1    1    2    0    3    4    3    2    1    4    2
3    1    1    2    3    2    2    1    4    5    3    2    3    0
2    4    1    4    1    1    0    3    2    1    2    1    4    3
0    2    4    1    2    5    4    1    0    3    1    2    3    3
4    1    3    7    1    6    3    3    2    3    0    5    2    2
2    3    4    1    1    0    3    1    2    0    2    3    6    1
1    3    2    1    3    2    2    3    1    3    3    3        
По выборке объёма n = 180 составить дискретный ряд распределения ко-личества отказавших приборов. Построить полигон частот.
Найти среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. При доверительной вероятности  = 0,99 определить доверительный интервал для генеральной средней.
Проверить гипотезу о том, что рассматриваемая случайная величина имеет распределение Пуассона. Уровень значимости  = 0,05.
Задание 3. В Приморском крае собиратель женьшеня нашёл 6 растений. Масса их корней равнялась 8, 12, 16, 18, 24 и 44 г. Его товарищ за то же вре¬мя обнаружил 9 растений, масса которых составила 8, 9, 14, 17, 19, 26, 26, 33 и 54 г.
Для обеих выборок вычислить среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найти размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэф¬фициент вариации, коэффициент осцилляции. Сравнить три последних зна¬чения между собой.
Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распре-деление, определить доверительный интервал для генеральной средней (в обоих случаях).
По критерию Фишера проверить гипотезу о равенстве генеральных дис¬персий. По критерию Стьюдента проверить гипотезу о равенстве генераль¬ных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве).
Во всех расчётах уровень значимости  = 0,05.
Задание 4. При изучении экономической деятельности сельскохозяйст¬венных предприятий были получены следующие результаты, сведённые в корреляционную таблицу:
Y
X    13 – 15    15 – 17    17 – 19    19 – 21    21 – 23    23 – 25    25 – 27
160 – 200                    6    2    4
200 – 240        1        17    40    16    1
240 – 280    1    4    14    15    24    2    1
280 – 320    4    6    2                
Здесь х – содержание эфирных масел (%), y – высота растений (см).
Написать уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Построить соответствующие графики. Найти коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверить гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости  = 0,1.
Задание 5. В биохимической лаборатории проверяется влияние темпера¬туры (фактор А) к давления (фактор В) на выход продукта биохимического синтеза. Полученные результаты приведены в таблице. Провести двухфакторный дисперсионный анализ. При уровне значимости  = 0,01 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак. Предварительно проверить по критерию Кочрена равенство дисперсий в группах.
    В1    В2    В3    В4
А1    26; 29; 27; 26     27; 26; 27; 24     26; 26; 28; 23     25; 29; 28; 28
А2    31; 32; 29; 33     28; 29; 33; 34     28; 26; 29; 30     28; 29; 33; 35
А3    30; 26; 28; 29     28; 27; 29; 29     30; 29; 26; 26     31; 30; 26; 27