Контрольная работа 1_2
Вариант 9
I. По координатам вершин пирамиды A1A2A3A4 найти:
1) длины рёбер A1A2 и A1A3;
2) угол между рёбрами A1A2 и A1A3;
3) площадь грани A1A2A3;
4) объём пирамиды;
5) уравнения прямых A1A2 и A1A3;
6) уравнения плоскостей A1A2A3 и A1A2A4;
7) угол между плоскостями A1A2A3 и A1A2A4.
A1(2; 0; 3), A2(1; 0; 7), A3(0; 1; 3), A4(2; 2; 5).
II. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти ее решение с помощью формул Крамера; 2) аписать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления. При этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.
Задание 3. Найти множество решений однородной системы трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными.
IV. Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка.
Контрольная работа № 2
I. Привести уравнение кривой второго порядка f(x,y) = к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой Ах+Ву+С=0. Построить графики кривой и прямой.
49. х2+4х+у+3=0, х-у+3=0
II. Требуется: 1) Построить по точкам график функции = () в полярной системе координат. Значения функции вычислить в точках ; 2) Найти уравнение кривой в прямоугольной системе координат, начало которой совмещено с полюсом, а положительная полуось Ox – с полярной осью.
59 2 = – 4 sin2.
III. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.
IV. Функция f(x) представляет собой сумму одночленов. Указать среди них одночлен, эквивалентный функции f(x): a) при х->0; б) при х->∞
V. Исследовать функцию у= f(x) на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.
VI. Решить уравнение и изобразить его корни , , на комплексной плоскости. Проверить, что: