Дискретная математика

ЗДРАВСТВУЙТЕ!!! ЭТО УЖЕ ГОТОВАЯ РАБОТА, КОТОРАЯ БЫЛА СДАНА БЕЗ ЗАМЕЧАНИЙ.
СТОИМОСТЬ - 590 руб
ЕСЛИ РАБОТА ВАС ЗАИНТЕРЕСОВАЛА, ПИШИТЕ В ЛИЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ С УКАЗАНИЕМ НОМЕРА ГОТОВОЙ РАБОТОЙ ИЛИ ССЫЛКИ!!
ТАКЖЕ ПРИ НЕОБХОДИМОСТИ МОГУ ВЫПОЛНИТЬ ИНДИВИДУАЛЬНУЮ РАБОТУ ПО ВАШИМ ТРЕБОВАНИЯМ! КАЧЕСТВО ГАРАНТИРУЮ!


Дискретная математика

с пояснениями
Тест №1
1. Будет ли пустое множество V каким-либо подмножеством некоторого множества?
а) будет собственным подмножеством;
б) будет несобственным подмножеством;
в) не будет никаким подмножеством.
2. Что есть множество А\В, если А - множество всех книг в библиотеке МЭСИ по различным отделам науки и искусства, а В - множество всех книг во всех библиотеках России?
а) множество математических книг в России без математических книг в МЭСИ;
б) множество книг в библиотеке МЭСИ по искусству и науке, кроме математических.
в) другое множество (укажите какое)
3. Совпадают ли дистрибутивные законы Булевой алгебры и алгебры действительных чисел.
а) оба совпадают;
б) оба не совпадают;
в) один совпадает, другой – нет (какой именно).
4. Вытекает ли из равенства А\В=С что А=В∪С?
а) да;
б) нет;
в) вообще нет, но в частном случае да. (В каком случае?)
5. Есть ли законы для дополнений в алгебре действительных чисел?
а) да (укажите их);
б) нет;
в) некоторых нет, а некоторые есть (укажите их).
6. Справедливы ли законы идемпотентности Булевой алгебры в алгебре действительных чисел? (Ответ обоснуйте.)
7. Обладают ли свойством двойственности формулы поглощения?
8. Можно ли поставить в соответствие единицу или ноль соответственно универсальному и пустому множеству, исходя из свойств операций? Если да, то, о каких операциях идёт речь.
9. Обладают ли формулы склеивания свойством двойственности
10. Будет ли каждое из множеств A, В, С, D подмножеством другого (т.е. можно ли из них составить цепочку вложенности из этих множеств), если A - множество действительных чисел, B - множество рациональных чисел, С - множество целых чисел, D - множество натуральных чисел.

Тест №2
1. Задано отображение f множества Х в Y. X={x1, x2, x3, x4} Y={y1, y2, y3}: f(x1)=y1, f(x2)= y2, f(x3)= y2, f(x4)= y3, Будет ли это отображение f
2. Можно ли в любом бесконечном множестве выделить счетное подмножество?
3. Выделим в бесконечном множестве М счетное подмножество А⊂М. В каком отношении находятся мощности множеств М \ А и М?
4. Отношение "быть старше": "х старше у" является
5. Отношение "х - победитель у" является
6. Каково максимально возможное число классов, на которое можно разбить сумму трех пересекающихся множеств, не прибегая к произвольному делению отдельных областей на диаграммах Эйлера-Венна?
7. Если отношение A на множестве М рефлексивно, симметрично и транзитивно, можно ли разбить множество М на классы?
8. Пусть на множестве М задано отношение A: "х знаком с у". Почему нельзя разбить множество М на классы?
9. Почему множество действительных чисел и множество натуральных чисел не являются подобными?
10. Почему множество М точек отрезка [0, 1] не является вполне упорядоченным множеством?

Тест №3
1. Следующее высказывание может быть интерпретировано как сложное высказывание: "Неверно, что первым пришел Петр или Павел". Каковы составляющие его элементарные высказывания?
2. Какой из формул может быть записано высказывание предыдущего вопроса?
3. Будет ли высказывание S=(А→В)∧(В→С)→(А→С):
4. Каково значение Х, определяемое уравнением =B ?
5. Чему равносильна конъюнкция контроппозиции и ее конверсии?
6. В высказывании S: "Треугольники равны только тогда, когда равны их стороны". Равенство углов в треугольнике является:
7. Какая из функций соответствует формуле (см. табл.). S = x1 → x2 ∧ x3 ?
8. Какая из переменных х1, х2, х3 является фиктивной в формуле f, где f задана условием f(0,0,1)=f(0,0,0)? На остальных наборах значений переменных f принимает значение истинно.
9. Какие из переменных х1, х2 в функции f15 (табл. 3.11) являются фиктивными?
10. Какие из пар связок образуют полную систему связок?


Тест №4
1. Даны два высказывания S1: " Если треугольники равны, то равны их стороны", S2: "Стороны треугольников равны тогда и только тогда, когда равны треугольники". Существует ли отношение следствия между S1 и S2?
2. Если между высказываниями S1 и S2 существует отношение следствия, являются ли эти высказывания совместимыми?
3. Если из высказывания S1 следует S2 и, наоборот, из S2 следует S1, являются ли высказывания S1 и S2 эквивалентными?
4. Если высказывания эквивалентны, существует ли между ними отношения следствия?
5. Могут ли быть при правильном рассуждении все посылки истинными, если заключение ложно?
6. Существует ли СКНФ у тождественно истинной формулы алгебры высказываний?
7. Существует ли СДНФ у невыполнимой формулы?
8. Каково множество истинности у невыполнимой формулы?
9. Сколько единиц имеет полная элементарная конъюнкция?
10. Сколько нулей имеет полная элементарная дизъюнкция?

Тест №5
1. Сколько слагаемых содержит СДНФ, построенная по функции f(x1, x2, x3) заданной так, что на всех наборах значений переменных x1, x2, x3 она принимает значение 1?
2. Сколько сомножителей содержит СКНФ, построенная по функции f(1,1,1) = f(1,0,1) = 0?
.....
7. Если формула  выводима из аксиом исчисления высказываний, какой она является как формула алгебры высказываний?
8. Является ли противоречивым некоторое исчисление (формальная аксиомати¬ческая система), если оно имеет некоторую содержательную интерпретацию?
9. Формула  есть тождественно истинная формула алгебры высказываний. Будет ли  выводима из аксиом как формула исчисления высказываний?
10. Можно ли какую-либо аксиому исчисления высказываний вывести из остальных аксиом?

Тест №6
1. Сколько несобственных подмножеств имеет конечное множество, состоящее из n элементов?
2. Сколько собственных подмножеств имеет конечное множество Х={х1, х2, … хn}?
3. В каком порядке нужно производить операции, преобразовывая формулу ?
4. Пусть n(A∪B) - мощность множества, являющегося объединением конечных множеств А и В, m1= n(A∪B), если множества пересекаются, т.е. А∩В≠0 и m2=n(A∪B), если A∩B=0. Равны ли мощности m1 и m2?
5. Мощность какого множества больше Х или Y, если Х - исходное конечное множество, Y - множество подмножеств множества Х?
........
27. Могут ли равносильные высказывания быть записаны в виде некоторой релейно-контактной схемы?
28. Если исчисление противоречиво, имеет ли оно некоторую содержательную интерпретацию?
29. Если исчисление является полным, можно ли какую-либо, не выводимую в этом исчислении формулу добавить к аксиомам так, чтобы исчисление осталось непротиворечивым?
30. Если система аксиом некоторого исчисления независима, можно ли какие-либо аксиомы вывести из других?

Тест №6
1. Сколько несобственных подмножеств имеет конечное множество, состоящее из n элементов?
2. Сколько собственных подмножеств имеет конечное множество Х={х1, х2, … хn}?
3. В каком порядке нужно производить операции, преобразовывая формулу ?
4. Пусть n(A∪B) - мощность множества, являющегося объединением конечных множеств А и В, m1= n(A∪B), если множества пересекаются, т.е. А∩В≠0 и m2=n(A∪B), если A∩B=0. Равны ли мощности m1 и m2?
5. Мощность какого множества больше Х или Y, если Х - исходное конечное множество, Y - множество подмножеств множества Х?
6. Существует ли среди бесконечных множеств множества наименьшей и наибольшей мощности?
7. Является ли сюръективное отображение инъективным?
......
27. Могут ли равносильные высказывания быть записаны в виде некоторой релейно-контактной схемы?
28. Если исчисление противоречиво, имеет ли оно некоторую содержательную интерпретацию?
29. Если исчисление является полным, можно ли какую-либо, не выводимую в этом исчислении формулу добавить к аксиомам так, чтобы исчисление осталось непротиворечивым?
30. Если система аксиом некоторого исчисления независима, можно ли какие-либо аксиомы