Эконометрика

Вариант 10
Задача 1
По 10 регионам страны изучается зависимость ежемесячного среднедушевого дохода от удельного веса населения в трудоспособном возрасте в общей численности населения (табл. 2 и 3).
Таблица 6 – Удельный вес населения в трудоспособном возрасте в общей численности населения, %
Номер региона    Номер варианта
    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10
1    60,6    60,2    60,7    60,3    60,5    50,2    61,307    60,903    61,105    50,702
2    59,6    59,0    59,8    59,1    59,5    49,0    60,398    59,691    60,095    49,49
3    60,8    61,4    60,9    61,5    60,6    51,4    61,509    62,115    61,206    51,914
4    59,4    58,9    59,6    60,0    59,3    48,9    60,196    60,6    59,893    49,389
5    60,4    59,0    60,4    59,2    60,2    49,0    61,004    59,792    60,802    49,49
6    60,8    59,2    60,9    59,2    60,7    49,2    61,509    59,792    61,307    49,692
7    60,6    61,0    60,7    61,1    60,5    51,0    61,307    61,711    61,105    51,51
8    59,3    60,6    59,4    60,7    59,2    50,6    59,994    61,307    59,792    51,106
9    60,3    59,6    60,3    59,7    60,2    49,6    60,903    60,297    60,802    50,096
10    62,3    60,8    62,5    61    62,2    50,8    63,125    61,61    62,822    51,308
Таблица 7 – Ежемесячный среднедушевой доход, тыс. руб.
Номер региона    Номер варианта

    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10
1    3,4    3,2    3,5    3,3    3,3    3,2    3,605    3,399    3,399    3,296
2    3,1    3,3    3,2    3,4    3,0    3,3    3,296    3,502    3,09    3,399
3    3,7    4,1    3,9    4,2    3,7    4,1    4,017    4,326    3,811    4,223
4    3,4    3,4    3,5    3,6    3,3    3,4    3,605    3,708    3,399    3,502
5    3,6    3,2    3,7    3,3    3,6    3,2    3,811    3,399    3,708    3,296
6    3,3    3,4    3,3    3,5    3,2    3,4    3,399    3,605    3,296    3,502
7    3,1    3,9    3,2    4,0    3,0    3,9    3,296    4,12    3,09    4,017
8    3,3    3,4    3,5    3,5    3,2    3,4    3,605    3,605    3,296    3,502
9    3,6    3,1    3,7    3,2    3,5    3,1    3,811    3,296    3,605    3,193
10    4,7    3,7    4,9    3,7    4,5    3,7    5,047    3,811    4,635    3,811
Требуется:
1.    Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
2.    Рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии.
3.    Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.
4.    Найти средний (обобщающий) коэффициент эластичности.
5.    Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
6.    Оценить значимость коэффициента корреляции через t-критерий Стьюдента при  = 0,05.
7.    Оценить статистическую надежность результатов регрессионного анализа с помощью F-критерия Фишера при  = 0,05.
8.    Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение
фактора увеличится на 10% от его среднего уровня.
Задача 2
При изучении зависимости потребления материалов (т) y от энерговооруженности труда (кВт-ч на одного рабочего) x1, и объема произведенной продукции (тыс. ед.) x2 по 25 предприятиям получены следующие данные:
Таблица 4
Номер варианта    Потребление
материалов, т    Энерговооруженность труда, кВт-ч на 1 рабочего    Объем произведенной продукции, тыс. ед.

    Среднее значение    Среднее квадратическое отклонение    Среднее значение    Среднее квадратическое отклонение    Среднее значение    Среднее квадратическое отклонение

    






1    12    2    4,3    0,5    10    1,8
2    12,53    2,1    5,85    0,53    10,5    1,93
3    13,06    2,2    7,4    0,56    11    2,06
4    13,59    2,3    8,95    0,59    11,5    2,19
5    14,12    2,4    10,5    0,62    12    2,32
6    14,65    2,5    12,05    0,65    12,5    2,45
7    15,18    2,6    13,6    0,68    13    2,58
8    15,71    2,7    15,15    0,71    13,5    2,71
9    16,24    2,8    16,7    0,74    14    2,84
10    16,77    2,9    18,25    0,77    14,5    2,97
Таблица 5
Линейные коэффициенты парной корреляции
Номер варианта    



1    0,52    0,84    0,43
2    0,53    0,86    0,44
3    0,54    0,88    0,45
4    0,55    0,9    0,46
5    0,56    0,92    0,47
6    0,57    0,94    0,48
7    0,58    0,96    0,49
8    0,59    0,98    0,5
9    0,6    0,86    0,51
10    0,61    0,88    0,52
Требуется:
1.    Построить уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе и естественной форме;.
2.    Определить линейный коэффициент множественной корреляции.
3.    Рассчитать общий F-критерий Фишера при уровне значимости  α = 0,05.