Методы принятия управленческих решений

Задача 1. Составить математическую модель задачи
Пошивочный цех обувной фабрики изготавливает 3 вида обуви из поступающих в раскройный цех заготовок 5 типов, расход которых на пару каждого вида приведен в таблице.
Вид обуви    1    2    3
Количество заготовок    2 1 0 0 1    2 0 4 2 0    0 2 2 4 1
Запас заготовок 1-го типа – 90 штук, 2-го – 60, 3-го – 120, 4-го – 130, 5-го – 40 штук.
Сколько пар обуви каждого вида следует выпускать фабрике для получения максимальной прибыли, если при реализации одной пары обуви каждого вида она составляет 30 усл. ден. ед., 50 усл. ден. ед. и 80 усл. ден. ед. соответственно.
Задача 2. Решить задачу графическим методом

Задача 3. Решить графическим методом задачу линейного программирования, подвергнув систему ограничений задачи преобразованиям Жордана-Гаусса. Система ограничений задачи имеет вид:

Целевая функция задачи:

Коэффициенты aij, bi, ci приведены в таблице.
a11    a12    a13    a14    a15    b1    a21    a22    a23    a24    a25    b2
3    2    -5    7    -2    5    3    1    6    -3    8    17
a31    a32    a33    a34    a35    b3    c1    c2    c3    c4    c5    
1    2    -15    15    -12    9    6    -1    -1    5    -1    
Задача 4. Составить математическую модель задачи и решить ее двумя методами: а) симплекс-методом; б) графически. Убедиться, что ответы, полученные разными методами, совпадают.
В цехе имеется три группы станков B1, B2, B3 в количествах b1, b2, b3 соответственно, из которых требуется изготовить изделия двух видов A1 и A2. Известно, что каждое изделие вида A1 обрабатывается на a11 станках группы B1, a21 станках группы B2, a31 станках группы B3. Каждое изделие вида A2 обрабатывается на a12 станках группы B1, a22 станках группы B2, a32 станках группы B3. Прибыль от одного изделия A1 составляет c1 руб., вида A2 – c2 руб. Условие задачи можно кратко записать в виде таблицы:
Виды станков     Виды изделий    Станочный парк
B1    a11    a12    b1
B2    a21    a22    b2
B3    a31    a32    b3
Сколько изделий каждого вида должен изготавливать цех, чтобы получить наибольшую прибыль?
a11 = 5; a12 = 3; a21 = 2; a22 = 6; a31 = 1; a32 = 5;
b1 = 51; b2 = 96; b3 = 64; c1 = 7; c2 = 9.
Задача 5. Решить симплекс-методом задачу ЛП.


Составить двойственную задачу. Найти ее решение.
    a11    a12    a13    a14    b1    a21    a22    a23    a24
    2    -1    4    3    98    -2    1    1    -2
b2    a31    a32    a33    a34    b3    c1    c2    c3    c4
22    1    -1    3    5    11    -2    0    1    5
Задача 6. Найти оптимальный план перевозок транспортной задачи, описываемой соответствующей таблицей. Решение провести методом потенциалов.
Первоначальный план выбрать по методу:
а)    «северо-западного угла»
б)     «минимальной стоимости»
в)    «двойного предпочтения»
За основу взять метод северо-западного угла.
j
i    180    150    110    120
170    12    13    11    14
90    13    11    12    15
170    17    14    15    11