Математика Решетникова 1 курс
Вариант 1
Задача 1. Дана матрица С и вектор . Используя метод элементарных преобразований Гаусса, определить ранг матрицы С. Найти общее решение однородной системы уравнений . Определить совместна ли неоднородная система уравнений . Если совместна, то найти ее общее (или единственное) решение.
Задача 2. Дана матрица А и вектор . Считая вектор вектором неизвестных, выписать систему уравнений . Вычислить определитель матрицы А, убедиться, что матрица А невырожденная, . Найти обратную матрицу . Решить неоднородную систему , найти вектор-решение. Найти произведение матрицы и вектора .
Задача 3. Для прямой написать уравнение с угловым коэффициентом, в отрезках и общее уравнение. Начертить график прямой.
Задача 4. В треугольнике найти уравнение высоты, медианы, проведенных их вершины , а так же уравнение средней линии EF, параллельной основанию . Вычислить длине найденной высоты.
Задача 5. По каноническому уравнению кривой второго порядка определить тип кривой, начертить ее график. Найти координаты вершин, фокусов и центра (для центральной кривой).
Задача 6. Преобразовать к полярным координатам уравнение линии.
7. На плоскости найти каноническое уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения прямых и .
8. Прямая задана уравнением . Перейти к другой форме задания этой прямой: 1) 2)ее параметрическим уравнением.
9.Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М(3,4,5) параллельно векторам = (3,1,-1) и = (-1,2,-1).
10. Найти каноническое уравнение прямой
11. Найти точку пересечения прямой и плоскости 12. Найти
13. Найти производную функции ,
14. Исследовать функцию и построить ее график.