Статистика
Задание 1. Для статистического анализа выпускаемой продукции определялось отношение высоты таблеток к диаметру. Были получены следующие результаты:
36,97 37,99 38,17 38,18 38,03 38,60 38,17 38,93 37,21 37,46 38,11 36,97 37,99
36,94 37,45 38,89 37,76 39,64 39,57 38,95 37,19 38,46 36,35 37,33 36,94 37,45
37,78 37,89 37,69 38,58 38,58 38,55 38,34 37,56 36,65 38,14 38,41 37,78 37,89
38,20 37,22 38,87 37,43 38,02 37,02 37,90 37,58 36,58 37,20 37,83 38,20 37,22
39,56 37,82 37,98 38,26 39,10 39,27 38,69 38,61 38,87 37,51 37,59 39,56 37,82
37,95 38,09 38,01 38,99 38,06 38,61 37,84 37,25 38,21 38,00 38,65 37,95 38,09
37,33 37,25 38,56 38,15 38,08 38,56 38,26 38,60 38,57 39,19 38,52 37,33 37,25
39,09 38,22 38,36 38,64 37,09 37,87 37,45 37,79 37,88 37,91 38,78 39,09 38,22
38,17 37,96 39,05 38,34 37,81 39,08 39,14 37,31 38,60 38,61 37,64 38,17 37,96
37,12 37,85 38,05 37,83 37,84 38,19 38,39 37,05 38,09 37,53 38,45 37,12 37,85
36,99 38,58 37,71 39,07 38,82 38,07 37,12 38,28 38,27 38,39 38,45 36,99 38,58
36,99 38,58 37,71 39,07 38,82 38,07 37,12 38,28 38,27 38,39 37,94 36,99 38,58
38,93 38,30 38,85 37,19 38,23 37,11 38,66 39,36
По выборке объёма и n = 140 составить интервальный ряд распределения. Ко-личество интервалов найти по формуле Стерджесса, ширину интервала округлить до 0,01 (в большую сторону), левую границу первого интервала округлить также до 0,1 (в меньшую сторону). Построить гистограмму частот и кумулятивную кривую.
Найти среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое от-клонение. При доверительной вероятности = 0,99 определить до¬верительный интер-вал для генеральной средней.
Проверить гипотезу о нормальном распределении кислотности крови по дан-ной выборке. Уровень значимости = 0,1.
Задание 2. Примерно один ребенок из 1000 рождается с синдромом Дауна. По данным из 200 родильных домов количество детей, родившихся с данным симптомом, в них составило:
1 3 2 3 2 3 4 0 1 3 0 2 2 6
0 3 2 3 1 1 2 2 2 2 0 8 3 3
5 0 3 3 0 2 1 1 1 2 1 0 3 0
3 1 2 0 2 2 3 2 3 2 3 3 2 2
4 1 2 1 3 2 3 4 3 0 4 2 2 6
4 2 1 2 3 4 1 1 1 5 2 1 3 4
1 3 4 1 2 2 2 0 1 1 2 3 3 5
1 2 2 3 3 5 2 4 2 4 0 5 3 1
0 3 2 3 2 4 4 3 3 4 2 4 3 0
0 1 3 1 1 1 0 1 5 2 0 3 3 4
3 3 4 3 1 5 1 1 3 0 1 1 1 1
3 2 0 3 2 5 1 3 2 1 1 0 2 1
0 2 1 4 5 4 1 0 1 4 2 2 2 0
2 4 1 2 1 0 1 2 4 1 3 1 5 2
3 1 8 1
По выборке объёма n = 200 составить дискретный ряд распределения ко-личества детей, родившихся с синдромом Дауна. Построить полигон частот.
Найти среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое от-клонение, моду и медиану. При доверительной вероятности = 0,99 определить дове-рительный интервал для генеральной средней.
Проверить гипотезу о том, что рассматриваемая случайная величина имеет распределение Пуассона. Уровень значимости = 0,1.
Задание 3. В психологическом тесте измерялось время реакции выбора в двух группах В одну группу входили спортсмены, во вторую – люди, активно не занимаю-щиеся спортом. В первой группе были получены следующие результаты: 0,42, 0,52, 0,48, 0,46, 0,55, 0,62, 0,58, 0,64 и 0,56 секунд. Во второй: 0,51, 0,67, 0,54, 0,52, 0,56, 0,66 и 0,68 секунд.
Для обеих выборок вычислить среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найти размах варьирования, среднее абсолютное (линей-ное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэф¬фициент вариации, коэффи-циент осцилляции. Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распре¬деление, определить доверительный интервал для генеральной средней (в обе-их группах).
По критерию Фишера проверить гипотезу о равенстве генеральных дис¬персий. По критерию Стьюдента проверить гипотезу о равенстве генераль¬ных средних (аль-тернативная гипотеза – об их неравенстве).
Во всех расчётах уровень значимости = 0,05.
Задание 4. Было проведено исследование зависимости между среднемесячны-ми семейными доходами и отпускными расходами. Результаты сведены в одну корре-ляционную таблицу:
Y
X 0 – 20 20 – 40 40 – 60 60 – 80 80 – 100
10 – 20 10 10 2
20 – 30 10 20 12 2
30 – 40 5 15 25 5 1
40 – 50 2 5 12 10 6
50 – 60 3 10 5
60 – 70 1 5 3
Здесь х – среднемесячный доход, y – отпускные расходы (все в тыс. руб.).
Написать уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. По-строить соответствующие графики. Найти коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверить гипотезу о существенности корреляци-онной связи, уровень значимости = 0,05.
Задание 5. На химическом предприятии проверяется влияние темпера¬туры (фактор А) к давления (фактор В) на выход продукта химического синтеза. Получен-ные результаты приведены в таблице. Провести двухфакторный дисперсионный ана-лиз. При уровне значимости = 0,01 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак. Предварительно проверить по критерию Коч-рена равенство дисперсий в группах..
В1 В2 В3
А1 26; 29; 27 28; 26; 27 26; 26; 28
А2 32; 31; 29 28; 29; 33 28; 26; 29
А3 30; 26; 28 28; 27; 30 30; 30; 26
А4 33; 30; 32 29; 28; 29 30; 29; 33
А5 35; 36; 39 32; 33; 39 35; 34; 37