Математика КР3,4 Вариант 10

Математика КР3,4 Вариант 10





Контрольная работа №3

Неопределённый интеграл. Определённый интеграл


    131-140. Найти неопределённые интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
140    а)  ;
    б)  ;
    в)  ;
    г)  .

    141-150. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
150    dx/(x2 + 4x + 5) .

    151-160. Вычислить длину одной арки циклоиды
x = 3 (t – sint),  y = 3 (1 – cost)  (0 < t < 2p).

Контрольная работа №4

Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Дифференциальное исчисление функций двух переменных


    161-170. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
170    xy` + y = x + 1.

    171-180. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка.
180    3yy``+ (y`)2 = 0.

    181-190. Найти частное решение линейного дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям y(0) = y0, y`(0) = y`0.
190    y``+ 6y` + 9y = 10e-3x,     y(0) = 3, y`(0) = 2.

    191-200. Методом вариаций произвольных постоянных найти общее решение уравнения второго порядка.
200    y``– y` = 2ex / (ex – 1).

    201-210. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений.
210    x` = x + 6y,  y` = – 2x + 9y.

    211-220. Дана функция z = cosy + (y – x) siny. Показать, что  .

    221-230. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x,y) в области D, заданной системой неравенств; 2) определить характер критических точек функции z = f(x,y) во всей естественной области её определения, используя достаточное условие экстремума; 3) сделать чертёж области определения.
230    z = x3 + 3x2 – 6xy – 3у2 + 3x – 6y,       D:  x + 1 ? 0;  y > 0;  x – y + 11 > 0.