Вышка УИГПС КР1 Вариант 53 (8 заданий)

Вышка УИГПС КР1 Вариант 53 (8 заданий)


«Уральский институт Государственной противопожарной службы
Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий»



ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Методические указания и варианты контрольной работы №1
для слушателей 1 года обучения
факультетов заочного обучения и платных образовательных услуг
Уральского института ГПС МЧС России

Специальность 280705 (20.05.01) Пожарная безопасность

Екатеринбург,  2015

Составители:    Худякова С. А.,  Ваганова Г. В.,  Ванеева Т. Б.,  Карпова Е. В.
Рецензент:    Баранова О. Ю.

Высшая математика [Текст] :
методические указания и варианты контрольной работы №1
для слушателей 1 года обучения факультетов
заочного обучения и платных образовательных услуг
Уральского института ГПС МЧС России.
Специальность 280705 (20.05.01) Пожарная безопасность /
сост. С. А. Худякова, Г. В. Ваганова, Т. Б. Ванеева, Е. В. Карпова. –
Екатеринбург : ФГБОУ ВПО Уральский институт ГПС МЧС России, 2015. – 57 с.



Вариант 53    Номера заданий:    4, 47, 54, 97, 104, 147, 154, 180



    Задание 4.
    Решить систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера:


    Задание 47.
    Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:
A1(-1; 2; 0),  A2(-2; 2; 4),  A3(-3; 3; 0),  A4(-1; 4; 2).
    Найти:
1) длину ребра A1A2;
2) угол между рёбрами A1A2 и A1A4;
3) площадь грани A1A2A3;
4) объём пирамиды;
5) уравнение прямой A1A2.

    Задание 54.
    Вычислить пределы функций а), б), г), не пользуясь правилом Лопиталя. Предел функции в) вычислить по правилу Лопиталя.
а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  .

    Задание 97.
    Найти производную функции:
y = arcctgx4.

    Задание 104.
    Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить график:
y = (2x2 – 6) / (x – 2).

    Задание 147.
    Вычислить:
а) неопределённый интеграл:
;
б) неопределённый интеграл:
;
в) определённый интеграл:
;
г) несобственный интеграл или установить его расходимость:
.

    Задание 154.
    Записать комплексные числа z1 и z2 в тригонометрической и показательной формах. Найти:
1) z1•z2 и z1/z2 в тригонометрической и показательной формах;
2) z13 в тригонометрической форме;
3)   в тригонометрической форме.
z1 = – 3 + 3i,     z2 = 2 – 2i.

    Задание 180.
    Исследовать на экстремум функцию двух переменных z = f(x, y).
z = x3 – 15xy + y3.