Математика Вариант 1 (11 заданий)

Математика Вариант 1 (11 заданий)



Высшая математика
Контрольная работа №2
Вариант 1 (11 заданий)



Файл 1 - Контрольная работа Вариант №1 Задания №№:  101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 201
Файл 2 - Методичка (полное условие заданий)





Файл 1

    101-110. Найти неопределённые интегралы. В п. a) и b) результаты проверить дифференцированием.
101    a)  ;
    b)  ;
    c)  ;
    d)  .

    111-120. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость.
111     .

    121-130.
121    Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = 3x2 + 1 и прямой y = 3x + 7.

    131-140. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах  (a > 0):
131    (x2 + y2)3 = a2x2y2.

    141-150. Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертёж данного тела и его проекции на плоскость xOy.
141    z = 0,  z = x,  y = 0,  y = 4,  x = v25 – y2.

    151-160.
151    Вычислить криволинейный интеграл
(x2 – y) dx – (x – y2) dy
вдоль дуги L окружности
x = 5 cost,  y = 5 sint
обходя её против хода часовой стрелки от точки A(5; 0) до точки B(0; 5). Сделать чертёж.

    161-170. Даны векторное поле F = Xi + Yj + Zk и плоскость Ax + By + Cz + D = 0 (p), которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V.
Пусть s – основание пирамиды, принадлежащее плоскости (p);
l – контур, ограничивающий s;
n –нормаль к s, направленная вне пирамиды V.
    Требуется вычислить:
1) поток векторного поля F через поверхность s в направлении нормали n;
2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру l непосредственно и применив теорему Стокса к контуру l и ограниченной им поверхности s с нормалью n;
3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к её поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского.
    Сделать чертёж.
161    F = (x + z) i,    x + y + z – 2 = 0.

    171-180. Проверить, является ли векторное поле F = Xi + Yj + Zk потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля  F  найти его потенциал.
171    F = (6x + 7yz) i + (6y + 7xz) j + (6z + 7xy) k.

    181-190. Найти общее решение дифференциального уравнения.
181    (x2 – y2) y` = 2xy.

    191-200. Найти общее решение дифференциального уравнения.
191    (1 – x2) y`` = xy`.

    201-210. Найти частное решение дифференциального уравнения y``+ py` + qy = f(x), удовлетворяющее начальным условиям: y(0) = y0, y`(0) = y`0.
201    y``+ 4y` – 12y = 8 sin2x,    y(0) = 0,  y`(0) = 0.







Файл 2

Методичка (полное условие заданий)