Математика Вариант 9 (11 заданий)

Математика Вариант 9 (11 заданий)



Высшая математика
Контрольная работа №2
Вариант 9 (11 заданий)



Файл 1 - Контрольная работа Вариант №1 Задания №№:  109, 119, 129, 139, 149, 159, 169, 179, 189, 199, 209
Файл 2 - Методичка (полное условие заданий)





Файл 1

    101-110. Найти неопределённые интегралы. В п. a) и b) результаты проверить дифференцированием.
109    a)  ;
    b)  ;
    c)  ;
    d)  .

    111-120. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость.
119     .

    121-130.
129    Вычислить длину кардиоиды r = 3 (1 – cosj).

    131-140. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах  (a > 0):
139    (x2 + y2)2 = a2 (2x2 + 3y2).

    141-150. Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертёж данного тела и его проекции на плоскость xOy.
149    z = 0,  z = 1 – x2,  y = 0,  y = 3 – x.

    151-160.
159    Вычислить криволинейный интеграл
(xy – x2) dx + x dy
вдоль дуги L параболы y = 2x2 от точки O(0; 0) до точки A(1; 2). Сделать чертёж.

    161-170. Даны векторное поле F = Xi + Yj + Zk и плоскость Ax + By + Cz + D = 0 (p), которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V.
Пусть s – основание пирамиды, принадлежащее плоскости (p);
l – контур, ограничивающий s;
n –нормаль к s, направленная вне пирамиды V.
    Требуется вычислить:
1) поток векторного поля F через поверхность s в направлении нормали n;
2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру l непосредственно и применив теорему Стокса к контуру l и ограниченной им поверхности s с нормалью n;
3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к её поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского.
    Сделать чертёж.
169    F = (5x + 2y + 3z) k,    x + y + 3z – 3 = 0.

    171-180. Проверить, является ли векторное поле F = Xi + Yj + Zk потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля  F  найти его потенциал.
179    F = (3x – yz) i + (3y – xz) j + (3z – xy) k.

    181-190. Найти общее решение дифференциального уравнения.
189    x2y` + y2 – 2xy = 0.

    191-200. Найти общее решение дифференциального уравнения.
199    y``– 2y` tgx = sinx.

    201-210. Найти частное решение дифференциального уравнения y``+ py` + qy = f(x), удовлетворяющее начальным условиям: y(0) = y0, y`(0) = y`0.
209    y``– 2y` + y = 16ex,    y(0) = 1,  y`(0) = 2.







Файл 2

Методичка (полное условие заданий)