Математика Вариант 1

Математика Вариант 1




Файл 1 - Вариант 1 (решения)
Файл 2 - Полные условия заданий


    1. Решить дифференциальные уравнения первого порядка:
1.1. dy/(y – y2) + dx/x = 0;
1.2. Корень(y2 + 1) dx = xy dy;
1.3. y` – y ctgx = sinx,  y(п/2) = 0.

    3. Решить дифференциальные уравнения высших порядков, допускающих понижение порядка:
3.3. y```= 60x2.

    4. Решить линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) второго порядка:
4.1. y``– 5y` – 6y = 0;
4.2. y``– 2y` + y = 0;
4.3. y``+ 4y` + 5y = 0.

    5. Решить линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ) второго порядка:
5.1. y``+ 6y` + 9y = 10 sinx.


    7. Решить нормальную систему дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами методом Эйлера:
x` = x – 3y,
y` = y – 3x.


    Задача №10.
    Проверить, является ли векторное поле a потенциальным и соленоидальным. Если поле является потенциальным, то найти его потенциал.
1    a = y i – x j + z2 k.

    Задача №7.
    Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии L от точки A до точки B.
1     (x2 + y) dx + (x – y2) dy,    L: y = 2x,  A(1; 2),  B(2; 4).

    Задача №4.
    Вычислить тройной интеграл по области V, ограниченной плоскостями.
1     (2x + y) dxdydz,    V: x = 0,  x = 2,  y = 0,  y = 2,  z = 1,  z = 3.

    Задача №1.
    Вычислить двойной интеграл по прямоугольной области D.
1     (x2 + y2) dxdy,    D: x = 0,  x = 1,  y = -1,  y = 0.

    1. Исследовать на сходимость числовые ряды:
а)   ;
б)   ;
г)   .

    2. Найти области сходимости функциональных рядов:
а)   .

    6. Разложить в тригонометрический ряд Фурье функцию:
f(x) =  


    1. Найти неопределённые интегралы:
1.1.  ;
1.2.  ;
1.6.  .

    4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y = x,  y = 6 – x,  x = 0.