Математика Вариант 3

Математика Вариант 3


Высшая математика
Контрольная работа

Контрольная работа выполняется по вариантам. Номер варианта задания определяется по последней цифре зачётной книжки.

Вариант №3



    1. Найти производные dy/dx данных функций:
1.3    а)  ;
    б) y = 1/tg22x;
    в) y = arcsinКорень(1 – 3x);
    г) y = xlnx;
    д) y sinx = cos(x – y).

    2. Найти dy/dx и dy2/dx2:
2.3    а) y = x3lnx;
    б) x = t – sint,  y = 1 – cost.

    3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [a; b].
3.3    f(x) = Корень(3)/2 x + cosx;        [0; п/2].

    4. Решить задачи:
4.3    Прямоугольник вписан в эллипс с осями 2a и 2b. Каковы должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Дифференциальное исчисление
функций нескольких переменных

    7.3. Дана функция z = ln(x2 + y2 + 2x + 1). Показать, что  .

    8. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x;y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертёж.
8.3    z = 3 – 2x2 – xy – y2;        D: x < 1,  y > 0,  y < x.

    9. Представить в тригонометрической и в показательной форме комплексное число:
9.3    z = Корень(3) + 3i.