Вышка ТОГУ КР2 Вариант 7 (8 заданий)

Вышка ТОГУ КР2 Вариант 7 (8 заданий)


Тихоокеанский государственный университет

Кафедра «Высшая математика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ №1 И №2
по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
(двухсеместровый курс)
для студентов заочной и заочной ускоренной форм обучения

Хабаровск, ЦДОТ-ТОГУ, 2016




Контрольная работа №2
Вариант №7 (Задания №№7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77)




    1. Неопределённые интегралы
    1-10. Найдите неопределённые интегралы. В п.п. б) и в) результаты проверьте дифференцированием.
7    а)  ;
    б)  ;
    в)  ;
    г)  .

    2. Геометрические приложения интегрального исчисления
    11-20. Вычислите площадь S фигуры, ограниченной линиями:
17    y = x2 – 3x  и  y = x.

    3. Дифференциальные уравнения первого порядка
    21-30. а) Найдите общее решение дифференциального уравнения.
    б) Найдите частное решение дифференциального уравнения.
27    а) v2x – 1 y` – y3 = 0;
    б) xy` – 3y = x4,    y(1) = 3.

    4. Комплексные числа
    31-40. а) Даны два комплексных числа z1 и z2. Найдите
3z1,  1/2 z2,  z1 + z2,  z1 – z2,  z1 • z2,  z1/z2.
    б) Представьте число z в тригонометрической и показательной формах. Изобразите его на комплексной плоскости.
37    а) z1 = 5 + 2i,  z2 = 1 – 4i;
    б) z = – 4v3 – 4i.

    5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
    41-50. а) Найдите общее решение дифференциального уравнения.
    б) Найдите частное решение дифференциального уравнения.
47    а) y``+ 8y` + 17y = 0;
    б) y``– 7y` + 12y = 3e4x,    y(0) = 0,  y`(0) = 1.

    6. Степенные ряды
    51-60. Найдите интервал сходимости степного ряда.
57      .

    7. Приближённое решение дифференциальных уравнений с помощью рядов
    61-70. Найдите приближённое частное решение дифференциального уравнения в виде трёх первых отличных от нуля членов ряда Маклорена.
67    y` = 3 sinx + xy2 – 2,    y(0) = 1.

    8. Приближённое вычисление определённых интегралов с помощью рядов
    71-80. Вычислите определённый интеграл с точностью до 0,001.
77     ln(1 + x2) dx.