Вышка РГАЗУ Таблица 4 Вариант 4

Вышка РГАЗУ Таблица 4 Вариант 4 (9 заданий)


«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет механизации и технического сервиса
Кафедра высшей математики

МАТЕМАТИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Студентам 1*, 1, 2 курсов по направлениям подготовки бакалавров

110800 – «Агроинженерия»
230400 – «Информационные системы и технологии»
280100 – «Природообустройство и водопользование»

Москва, 2011





Срок обучения 3 года
Таблица 4, страница 59 (предпоследняя цифра шифра - чётная)
Вариант №4
Задания №№:    14,  54,  94,  114,  144,  194,  204,  224,  284




    В задачах 1-20 даны вершины треугольника ABC. Найти:
1) длину стороны AB;
2) уравнения сторон AB и AC и их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол A в радианах;
4) уравнение высоты CD и её длину;
5) систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC.
14    A(-5; 2),  B(7; -7),  C(5; 7).

    В задачах 41-60 даны координаты точек A, B, C, D. Требуется:
1) записать векторы AB, AC, AD в системе орт и найти модули этих векторов;
2) найти величину угла между векторами AB и AC;
3) найти площадь треугольника ABC;
4) найти объём пирамиды ABCD.
54    A(6; 0; 3),  В(7; -2; 5),  С(17; 2; 13),  D(4; 0; 7).

    В задачах 81-100 найти производные данных функций:
94    а) y = – ctg2(x/2) – 2 ln sin(x/2);
    б) y = 2xtgx;
    в) x2y3 – siny + 3 = 0.

    В задачах 101-120 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме:
1) найти область определения функции;
2) иссле¬довать функцию на непрерывность;
3) определить, является ли данная функция чётной, нечётной;
4) найти интервалы монотонности функции и точки её экстремума;
5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функ¬ции и точки перегиба графика функции;
6) найти асимптоты графика функции.
114    y = x lnx.

    В задачах 131-150 вычислить неопределённые интегралы.
144    а)  ;
    б)  ;
    в)  ;
    г)  .

    В задачах 191-200 с помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести плоской фигуры, ограниченной заданными линиями (поверхностную плотность считать равной единице).
194    y = x2 – 7,    y = – 2x2 – 4.

    В задачах 201-210 найти общее решение дифференциальных уравнений дифференциальных уравнений.
204    y` – y = ex.

    В задачах 211-230 найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
224    y``– 4y` + 3y = – xe2x,        y(0) = 1,  y`(0) = 2.

    284. Всхожесть семян пшеницы составляет 90 %. Определить наиболее вероятное число всходов из 200 посеянных семян.