Вышка ТОГУ КР2 Вариант 9 (7 заданий)

Вышка ТОГУ КР2 Вариант 9 (7 заданий)


Тихоокеанский государственный университет

Кафедра «Высшая математика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2
по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
(четырёхсеместровый курс)
для студентов заочной и заочной ускоренной форм обучения

Составители:  Маркова Н.В., Фёдорова Г.Н.

Хабаровск, ЦДОТ-ТОГУ, 2016




Контрольная работа №2
Вариант №9 (Задания №№9, 19, 29, 39, 49, 59, 69)




    1. Производные
    1-10. Найдите производные y` указанных функций:
9    а) y = 3Корень(x5) + 12/x7 – 4sin5x – e5;
    б) y = (1/2)x • arctgx;
    в) y = ctgx / (4 – 3 log2x);
    г) y = esin(3 – x/4);
    д) y = (x3 + x2)sinx.

    2. Исследование функций
    11-20. Проведите полное исследование функции y = f(x) и постройте на основании результатов исследования её схематический график.
19    y = 1 – x3 – 6x2 – 9x.

    3. Исследование функций
    21-30. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [a, b].
29    y = 3x4 – 6x2 + 2,    [-2; 0].

    4. Исследование функций
    31-40. Вычислите пределы функций по правилу Лопиталя.
39     .

    5. Функции двух переменных
    41-50. Дана функция z = f(x; y), точка M0, вектор a.
а) Найдите частные производные первого и второго порядка функции z = f(x;y).
б) Исследуйте функцию z = f(x; y) на экстремум.
в) Найдите градиент функции z = f(x; y) в точке M0 и модуль градиента в этой точке.
г) Найдите производную функции z = f(x; y) в направлении вектора a в точке M0.
49    z = 6xy – 2x3 – 3y2,    M0(0; 1),    a = – 3i + 4j.

    6. Неопределённые интегралы
    51-60. Найдите неопределённые интегралы. В п. в) результаты проверьте дифференцированием.
59    а)  ;
    б)  ;
    в)  ;
    г)  ;
    д)  .

    7. Геометрические приложения интегрального исчисления
    61-70. Вычислите площадь S фигуры, ограниченной линиями:
69    y = x2 + 3x  и  y = – 2x.