Вышка МИИТ КР4-6 Вариант 4

Вышка МИИТ КР4-6 Вариант 4


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

"МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)

МАТЕМАТИКА

Задания на контрольные работы № 4 – 6
для студентов 2 курса заочной формы обучения

Специальность:
23.05.01 Наземные транспортно-технологические средства (НСс)
Специализация:
Подъемно-транспортные, строительные, дорожные средства и оборудование (НС)

Москва,  2016 г.




Файл 1 - Контрольная работа №4 Вариант №4 (4 задания)

Файл 2 - Контрольная работа №5 Вариант №4 (5 заданий)

Файл 3 - Контрольная работа №6 Вариант №4 (6 задания)




Файл 1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Дифференциальные уравнения. Теория функций
комплексного переменного.

    15.1.1-15.1.10. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения. Сделать проверку.
15.1.4        x2 = y3y`.

    15.2.71-15.2.80. Указать вид частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения.
15.2.74    y``+ y` – 6y = 3 sin2x.

    16.1.1-16.1.10. Найти значения функции  w = f(z)  при:
а) z = z1;
б) z = z2.
16.1.4        w = z2 – z,     z1 = 1 + i,    z2 = 2 – i.

    16.1.21-16.1.30. Выясните, в каких точках z = x + iy комплексной плоскости дифференцируема указанная функция. Чему равна производная в каждой из этих точек?
16.1.24     .





Файл 2

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Ряды. Ряды Фурье. Элементы теории поля.
Операционный метод.

    11.2.11-11.2.20. Выяснить, какие из данных рядов сходятся и какие расходятся.
11.2.14      .

    11.3.11-11.3.20. Определить область сходимости степенного ряда.
11.3.14          .

    11.3.41-11.3.50. Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x), продолженной с данного интервала периодически на всю числовую ось.
11.3.44    f(x) = |x| + 1,      в интервале  (-1; 1).

    10.3.1-10.3.10. Проверить, является ли векторное поле F соленоидальным и потенциальным. В случае потенциальности поля F найти его потенциал U.
10.3.4        F = (y + z) i + (x + z) j + (x + y) k.

    15.3.41-15.3.50. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям, применяя метод операционного исчисления. Сделать проверку найденного решения  .
15.3.44    y``+ 2y` – 3y = et,        y(0) = 0,  y`(0) = 0.




Файл 3

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6
Теория вероятностей. Математическая статистика.

    17.2.1-17.2.10.
    17.2.4. Х – число выпадений пятерки на игральной кости. Найти дисперсию случайной величины Х.

    17.2.31-17.2.40. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: x1 и x2, причём x1 < x2. Известны вероятность p1 возможного значения x1, математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X). Найти закон распределения этой случайной величины.
17.2.34    p1 = 0,7,   M(X) = 3,3,  D(X) = 0,21.

    17.2.41-17.2.50. Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случай-ной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
17.2.44    

    17.3.11-17.3.20. Нормально распределённая случайная величина X задана своими параметрами a (математическое ожидание) и s (среднее квадратическое отклонение). Требуется:
а) написать плотность вероятности и схематически изобразить её график;
б) найти вероятность того, что X примет значение из интервала (a; b);
в) найти вероятность того, что X отклонится (по модулю) от a не более чем на d;
г) применяя правило «трёх сигм», найти границы интервала, содержащего соответствующие значения случайной величины X.
17.3.14    a = 4,  s = 2,  a = 5,  b = 6,  d = 4.

    19.1.11-19.1.20. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надёжностью 0,95, зная выборочную среднюю  x, объём выборки n и среднее квадратичное отклонение s.
19.1.14      = 75,14,      n = 81,      s = 9.

    19.3.1-19.3.10.
    Известно эмпирическое распределение выборки объёма n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости a = 0,05.
                                
19.3.4    xi    0    1    2    3    4    5    n
    ni    337    179    71    9    3    1    600