Вышка Тула ИЗУВПА Семестр 2 Вариант 3

Вышка Тула ИЗУВПА Семестр 2 Вариант 3




ИНСТИТУТ ЗАКОНОВЕДЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ВПА


Контрольные задания и методические рекомендации
для выполнения контрольной работы
по дисциплине «Математика»
для студентов заочной формы обучения
(1 курс, 2 семестр)


Тула, 2017

Составил:    К.Н. Рождественский



Вариант 3



Задания контрольно-курсовой работы


    Задача 1.
    Найти производные функций.
3    а) y = x2 + x arcsinx + v1 – x2;
    б) cos(xy) – 2 = 0.

    Задача 2.
    Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики.
    Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме:
1) найти область определения функции;
2) исследовать функцию на непрерывность;
3) определить, является ли данная функция четной, нечетной;
4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума;
5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба;
6) найти асимптоты графика функции.
3    y = 2x / (x2 + 4).

    Задача 3.
    Найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием.
3    а)  ;
    б)  .

    Задача 4.
    Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертёж.
3    y = 1/2 x2,  y = 4 – x.

    Задача 5.
    Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертёж.
3    y = sinx (одна полуволна),  y = 0.

    Задача 6.
    Найти область определения функции двух переменных .(Дать геометрическое истолкование. Сделать чертёж.)
3    z = ln(cosx / y).

    Задача 7.
    Найти частные производные  ,   от функции z = z(x,y).
3    z = ln(1 + x) • ln(1 + y3).

    Задача 8.
    Найти величину и направление наибольшего изменения функции U(M) = U(x,y,z) в точке M0(x0,y0,z0).
3    U(M) = xyz2,    M0(3; 0; 1).

    Задача 9.
    Провести выравнивание ряда динамики методом наименьших квадратов.
                                        
3    X    8,1    4,9    6,0    7,2    8,5    6,7    5,2    8,0    5,9
    Y    190    250    200    220    300    290    320    296    235