Методы оптимальных решений 6 заданий

Задание 2 – «Построение математической модели»
Задание. Построить математическую модель следующей задачи экономиче-ской деятельности. Для этого:
1.    Выявить проблему и сформулировать цель исследования.
2.    Провести описание переменных экономического процесса или объекта.
3.    Записать математическую формулировку функции цели.
4.    Сформулировать ограничения накладываемые условиями задачи и запи-сать систему ограничений.
5.    Предложить метод решения.
Цех мебельного комбината выпускает трельяжи и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый (месячный) ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице:
Показатели    Трельяжи    Тумбочки
Норма расхода материала ,м3        
Древесно-стружечные плиты    0,032    0,038
доски:   еловые    0,02    0,008
березовые    0,005    0,009
Трудоемкость, чел.-ч.    10,2    5,6
Плановая себестоимость, тыс. руб.    888,1    273,0
Оптовая цена предприятия, тыс. руб.    930    300
Плановый ассортимент, шт.    350    1200
Запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 86, 28 и 20 м3 со-ответственно. Плановый фонд рабочего времени 16600 человеко-часов.
Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (или даже всем) показателям, а также учитывая, что соотношение между выпуском трельяжей и тумбочек не должно превышать 1:3, составить план производства на данный месяц, с тем, чтобы максимизировать при-быль от реализации изготовленной продукции.
Задание 3 – «Решение задач линейного программирования графическим мето-дом»
Задание. Построить на плоскости область решений системы линейных нера-венств.

и геометрически найти наименьшее и наибольшее значения линейной функ-ции      в этой области. Координаты точек экстремума определить реше-нием системы соответствующих уравнений.
,  
Задание 4 – «Решение задач линейного программирования графически и чис-ленно»
Задание. Для изготовления различных изделий А и В используются три вида сырья. На производство одного килограмма изделия А требуется затратить сырья первого вида a1 кг, сырья второго вида - a2 кг, сырья третьего вида - a3 кг. На произ-водство одного килограмма изделий B требуется затратить сырья первого вида b1 кг, сырья второго вида - b2 кг, сырья третьего вида - b3 кг.
Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве p1 кг, сырьем второго вида в количестве p2 кг, сырьем третьего вида в количестве p3 кг.
Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет  рублей, а изделия  B -  рублей.
Составить план производства изделий А и В, обеспечивающих максимальную прибыль от их реализации.
В решении привести:
1.    Описание переменных экономического процесса или объекта.
2.    Математическую формулировку функции цели.
3.    Ограничения, накладываемые условиями задачи.
4.    Дать геометрическое истолкование задачи, используя для этого ее форму-лировку с ограничениями - неравенствами.
5.    Выполнить анализ устойчивости и эффективности полученного решения.
6.    Решить задачу симплексным методом путем преобразования симплекс-таблиц.
a1 = 14    b1 =  4    p1 = 250     =  30
a2 =  4    b2 =  2    p2 = 80     =  40
a3 =  2    b3 = 12    p3 = 238    
Задание 5 – «Решение транспортных задач линейного программирования»
Задание.  На три станции A1, A2, A3 поступил некоторый однородный груз, ко-торый надо перевезти четырем заказчикам B1, B2, B3, B4.
Потребности заказчиков  ( в условных единицах ), количество грузов на каж-дой станции ( в тех же единицах) и тарифы (стоимость в рублях перевозки единицы груза с данной станции данному заказчику ) указаны в таблице.
Требуется спланировать перевозки так, чтобы общая сумма их стоимости была наименьшей.
В решении привести:
1.    Проверку сбалансированности задачи.
2.    Построение исходного опорного плана методом северо-западного угла.
3.    Построение исходного опорного плана методом минимального элемента.
4.    Построение исходного опорного плана методом аппроксимации Фогеля.
5.    Построение оптимального плана решения задачи методом потенциалов (циклы пересчета таблиц выделить цветным карандашом).
6.    Построение оптимального плана решения задачи методом дифференци-альных рент.
7.    Для каждого исходного опорного  и оптимального плана привести зна-чение функции цели.


Пункты отправ-ления    Пункты  назначения
    В1    В2    В3    В4    Запасы
A1    2    7    11    5    250
A2    8    7    9    7    80
A3    4    10    5    3    270
Потребности    120    230    190    160    
Задание 6 – «Решение транспортных задач линейного программирования»
Задание. Три завода, расположенных в Москве,  Санкт-Петербурге и Перми, производят некоторую продукцию, которую надо отгрузить в пять городов для реализации.
Потребности заказчиков, запасы готовой продукции и расстояния в сотнях ки-лометров указаны в таблице.
Стоимость перевозок считается пропорциональной расстоянию и количеству перевозимого груза.
Требуется спланировать перевозки так, чтобы общая их стоимость была ми-нимальной.
В решении привести:
1.    Проверку сбалансированности задачи.
2.    Построение исходного опорного плана методом северо-западного угла.
3.    Построение исходного опорного плана методом минимального элемента.
4.    Построение исходного опорного плана методом аппроксимации Фогеля.
5.    Построение оптимального плана решения задачи любым методом
6.    Для каждого исходного опорного  и оптимального плана привести значе-ние функции цели.
Пункты отправления    Пункты   назначения    Запас (ваг.)
    Тверь    Псков    Тула    Киров    Уфа    
Москва    7    20    3    9    15    210
Санкт-Петербург    3    14    10    12    20    140
Пермь    15    25    11    16    19    150
Потребности  (ваг.)    80    120    90    110    100    500
Задание 7 – «Построение и исследование сетевых моделей»
Задание. Составить сетевую модель по заданным исходным данным. Прове-рить правильность составления модели и определить временные характеристики по-строенной модели.
Пояснения должны содержать:
1.    Исходные данные.
2.    Граф сетевой модели.
3.    Таблицы с описанием событий и работ сетевой модели.
4.    Проверку правильности составления сетевой модели с использованием матрицы смежности и матрицы путей. Выводы по результатам проверки.
5.    Прадерево сетевой модели с указанием всех полных путей, таблицу полных путей и их длины. Выводы о критическом пути.
6.    Таблица временных параметров событий сетевой модели.
7.    Таблица временных параметров работ сетевой модели. Дать подробное описание расчета всех параметров для одной из работ, не лежащей на критическом пути.
8.    Расчет временных параметров на графе.
9.    Построить диаграммы Ганта, учитывая, что все работы выполняются ра-ботниками трех бригад по следующей схеме:

№ бригады    Количество рабочих    Перечень выполняемых работ
1    5    AB, BC, BE, CF, DL, FG, EL
2    7    AC, BF, CD, DC, FL, GK, LK
3    11    AD, CB, DF, FE, EK, GL
Данные об объемах работ  приведены в таблице 1.
AB    AC    AD    BC    BF    BE    CB    CD    CF    DC
3    10    9    6    7    9    –    7    9    –
DF    DL    FE    FG    FL    EK    EL    GK    GL    LK
11    21    3    16    12    6    –    3    5    2