Теория вероятностей и мат.статистика

Вариант 2
Задача 1. Для победы в конкурсе эрудитов соискатель должен пройти три независимых теста по математике, литературе и географии, причем о результатах становится известно только после того, как все три претендента пройдут все тесты. У кого из трех претендентов больше вероятность стать победителем, если для каждого из них известны вероятности пройти тест по соответствующему предмету: 0,8; 0,6 и 0,3 – для первого, 0,7; 0,4 и 0,6 – для второго, 0,5; 0,8 и 0,2 – для третьего?
Задача 2. Известно, что на собеседовании при приеме на работу на должность секретаря в среднем каждый пятый претендент завышает свой уровень владения компьютером. Составить закон распределения случайной величины – числа претендентов на собеседовании, честно сообщивших о своей компьютерной грамотности, среди 4 претендентов, найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, построить функцию распределения.
Задача 3. Технология идентификации личности по сравнению анализа ДНК с
базой данных дает в среднем ошибку в полпроцента. Если лаборатория произвела 200 случаев идентификации, какова вероятность, что был только один ошибочный? хотя бы два ошибочных?
4. С целью оптимизации своих расходов провайдер организовал собственно-случайную бесповторную выборку для изучения интенсивности ночного трафика пользователей интернета, отобрав 100 пользователей из 1000. Результаты обследования представлены в таблице:
Дневной трафик, Мгб     Менее 55     55-65     65-75     75-85     85-95     95-105     Более 105     Итого
Число пользователей     8     7     15     35     20     8     7     100
Найти:
а)    границы, в которых с вероятностью 0,9883 заключен средний ночной трафик всех пользователей;
б)    вероятность того, что доля всех пользователей, потребляющих за ночь менее 75 МГб трафика, отличается от доли таких пользователей в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в)    объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего ночного трафика (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,95.

5. Распределение 70 коммерческих банков по объему вложений в капитальное строительство  (млн. руб.) и полученной от них прибыли  (млн. руб.) представлено в таблице:
Y
X    11 – 12    12 – 14    14 – 16    16 – 18    18 - 20    20 - 22    Итого
100 – 130    2     1     3                 6
130 – 160     1     2     5     3     2         13
160 – 190         2     7     8     7     3     27
190 – 220             2     7     5     2     16
220 – 250                 5     2     1     8
Итого    3     5     17     23     16     6     70
Необходимо:
1.     Вычислить групповые средние  и  , построить эмпирические линии регрессии.
2.     Предполагая, что между переменными  и  существует ли¬нейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать эконо¬мическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости  = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными  и ;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, вычислить среднюю прибыль при вложениях в капитальное строительство, равных 175 млн. руб., и сравнить с групповой средней.