Мат моделирование, исследование операций

Вариант 5
Задание 1. Постановка задачи линейного программирования и ее решение
1.    Составить математическую модель задачи:
2.    Дать геометрическую трактовку математической модели задачи и ее решения (выполняется только для задач с числом свободных переменных, равным двум).
3.    Для задач с числом свободных переменных больше двух решить задачу симплекс-методом.
4.    Дать ответ в рамках поставленной задачи.
Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья на производство 1 тонны карамели данного вида приведены в таблице. Там же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации карамели данного вида. Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.
Сырье    Нормы расхода сырья на 1 тонну карамели    Общее количество сырья
    А    В    С    
Сахарный песок    1,8    1,5    1,2    360
Патока    0,6    0,4    0,8    192
Фруктовое пюре    0,5    0,3    0,3    180
Прибыль от реализации 1 т продукции    950    150    360    –
Задание 2. Решение задачи линейного программирования
С помощью симплекс-таблиц найти решение задачи линейного программирования: определить экстремальное значение целевой функции Q=CTx при условии Ax  B,
где CT = [ c1 c2 . . . c6 ]T , ВT = [ b1 b2 . . . b6 ]T ,
XT = [ x1 x2 . . . x6]T , А= [aij] (i=1…6; j=1…3).
1.    Записать условия задачи в развернутой форме.
2.    Привести условия задачи к каноническому виду (стандартная симплекс-таблица).
3.    Решить задачу симплекс–методом.
Исходные данные:
с1 = 10; с2 = 16; с3 = 12; с4 = 0; с5 = 0; с6 = 0; b1 = 40; b2 = 60; b3 = 30;
a11 = 0,2; a12 = 0,1; a13 = 0,05; a14 = 0; a15 = 0; a16 = 0;
a21 = 0,6; a22 = 0,3; a23 = 0,2; a24 = 0; a25 = 0; a26 = 0;
a31 = 0,2; a32 = 0,1; a33 = 0,4; a34 = 0; a35 = 0; a36 = 0.
Задание 3. Решение транспортной задачи
1.    Записать условия задачи в матричной форме.
2.    Определить опорный план задачи.
3.    Определить оптимальный план задачи.
4.    Проверить решение задачи методом потенциалов.     
Исходные данные:
a1 = 700; a2 = 100; a3 = 1000; b1 = 500; b2 = 100; b3 = 500; b4 = 300; b5 = 400;
c11 = 50; c12 = 18; c13 = 15; c14 = 30; c15 = 32;
c21 = 25; c22 = 50; c23 = 26; c24 = 40; c25 = 10;
c31 = 12; c32 = 21; c33 = 25; c34 = 21; c35 = 20.