решить задачи по высшей математике

391-400. Даны вектор  и плоскость  . Плоскость  вместе с координатными плоскостями образует пирамиду. Требуется.
1. Найти поток вектора  через плоскость треугольника, образованного пересечением плоскости  с координатными плоскостями.
2. Найти поток вектора  через полную поверхность пирамиды в направлении внешней нормали с помощью формулы Остроградского–Гаусса. Сделать чертеж.
3. Найти циркуляцию вектора  вдоль линии пересечения плоскости  с координатными плоскостями.
    
401-410. Проверить, будет ли векторное поле   потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля  найти его потенциал.

411-420.
1. Представить заданную функцию  , где  , в виде  
2. Проверить, является ли она аналитической в точке  .
3. Если функция  аналитическая в точке  , то найти ее производную в этой точке.

421-430. Используя вычеты, вычислить интеграл по замкнутому контуру  .

431-440. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям, с помощью преобразования Лапласа (операционным методом).
  
441-450. Найти преобразование Фурье непосредственно и по связи с преобразованием Лапласа, если

451-460. Студент знает k вопросов из n вопросов программы. Экзаменатор задает три произвольных вопроса из имеющихся. Найти вероятность того, что студент знает ответы а) на все три вопроса; б) только на два вопроса; в) только на один вопрос; г) не знает ответа ни на один из заданных вопросов.

461-470. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна  , вторым –  , третьим –  . Найти вероятность того, что: а) только два стрелка попали в цель; б) все три стрелка попали в цель.

471-480. Куплено n лотерейных билетов. Вероятность выигрыша на один лотерейный билет р=0,3. Найти а) вероятность того, что из n билетов k билетов выиграют; б) наивероятнейшее число выигрышных билетов.

481-490. Дискретная случайная величина может принимать только два значения:  и  , причем  . Известны вероятность  возможного значения  , математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(X). Найти закон распределения этой случайной величины.

491-500. Непрерывная случайная величина Х задана своей плотностью распределения вероятностей f(x). Требуется:
1) определить коэффициент А;
2) найти функцию распределения F(x);
3) схематично построить графики функций f(x) и F(x);
1.    вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х;
2.    определить вероятность того, что Х примет значения из интервала .


501-510. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания  нормального распределения с надежностью 0,95, если известна выборочная средняя  , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение .

511-520. Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (Х,Y) представлены в корреляционной таблице. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х:  .

521-530. Требуется при уровне значимости  = 0,05 проверить по критерию согласия Пирсона гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Если известны эмпирические частоты  и теоретические частоты  .