Математика

1. Даны матрицы А, В, С:
Найти определитель матрицы А. Вычислить результирующую матрицу  .
2. Решить методом Гаусса и как матричное уравнение следующую систему линейных уравнений
{(〖-3x〗_1-x_2-x_3=1,@〖2x〗_1-x_2-x_3=-1,@x_1-3x_2+x_3=0.)┤
3. Треугольник АВС задан координатами его вершин:
А(-2,1,3), В(1,-2,-3), С(-3,-3,-1).
Найти:
1) площадь треугольника АВС;
2) косинусы углов треугольника;
3) высоту, опущенную из вершины А на сторону ВС;
4) определить, параллелен ли вектор a ⃗=(1,4,4) плоскости треугольника АВС.
4. Задана прямая  (x+2)/(-2)=(y-3)/(-1)=(z+2)/3 и плоскость 2x – 3y + 3z – 4 = 0. Найти:
1) угол между прямой и плоскостью в градусах, округлив результат до единиц градусов;
2) точку пересечения прямой и плоскости, если она существует.
5. Найти пределы функций:
lim┬(x→1)⁡〖(√x-1)/(x^2-6x+5)〗;   lim┬(x→+∞)⁡〖(√x-√(6&〖3x〗^4+2x+3))/(∛(x+1)∙∛(3x+2)).〗
6. Найти первую производную заданной функции
y=sin⁡(ln⁡(2x+3) ).
7. Найти производную указанного порядка при помощи формулы Лейбница
(x^2∙sin⁡(5x-1) )^((3)).
8. Построить график функции при помощи первой производной
f(x)=-x^3+6x^2-3x-2.
9. Провести полное исследование функции и построить ее график
f(x)=-x^2/(x+1)^2 .
10. Найти экстремум функции многих переменных в замкнутой области
     {y-x+2≤0,@-x+y≥-3,@x≤4.)┤