Математика

Вариант 1.
Контрольная работа №1. = часть 1
Задача 1. Дана система линейных уравнений. Решить ее тремя
способами:
- с помощью формул Крамера;
- методом Гаусса;
- средствами матричного исчисления.
Задача 11. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы
Задача 21. Даны координаты вершин пирамиды:
А1(4;2;5), А2(0;7;2), А3(0;2;7), А4(1;5;0).
Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
Задача 31. Даны координаты вершин треугольника АВС:
А(4; 5), В(7; 4), С(-6; -5).
Найти:
а) длины высоты, медианы и биссектрисы из вершины А, а также косинус этого угла;
б) составить уравнение высоты из вершины С;
в) составить уравнение медианы из вершины В;
г) найти точку пересечения N полученных в пунктах б) и в) медианы и высоты;
д) составить уравнение прямой, проходящей чрез вершину А, параллельно противоположной стороне.
Задача 41. Решить систему уравнений  

Контрольная работа №2. = часть 2
Задача №1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
а)  ; б)  ; в)   г)  .
Задача №11. Найти производные данных функций:
1)   2)   3)  4)   5)  
Задача №21. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
y= 4x/(4+x^2)
и, используя результаты исследования, построить ее график.
Задача №31. Дана функция     Доказать, что
Задача №41. Даны функция точка  А(1;1) и вектор a ⃗=2i ⃗-j ⃗. Найти:
1)   в точке А;
2) производную в точке А по направлению вектора a ⃗.
Задача №51. Экспериментально получены пять значений искомой функции
y = f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице:
х    1    2    3    4    5
у    4,3    5,3    3,8    1,8    2,3
Методом наименьших квадратов найти функцию y = f(x) в виде y = aх+b.