Математика

вариант 2
Задачи 1-10. Используя классическое определение вероятности, вычислить вероятность случайного события.
2. Из колоды карт в 36 листов вытягивают 6 карт. Найти вероятность того, что среди этих карт 4 дамы и 2 короля.
Задачи 11-20. Используя формулу полной вероятности, вычислить вероятность случайного события.
12. В банке работают 5 кассиров и 2 ученика кассира, вероятность допустить ошибку при расчёте платёжной ведомости для кассира равна 0,05, для ученика кассира – 0,25. Найти вероятность того, что в платёжной ведомости будет обнаружена ошибка.
Задачи 21-30. Найти вероятность события, используя формулу Бернулли.
22. На полке магазина располагаются 10 продуктов. Вероятность того, что спрос на каждый продукт снизится, равна 0,7. Найти вероятность того, что в течение некоторого времени произойдёт снижение спроса:
а) на 8 продуктов;
б) хотя бы на один продукт.
Задачи 31-40. Составить закон распределения случайной величины. Составить функцию распределения случайной величины F(x), построить её график. Найти числовые характеристики MX, DX,  .
32. В партии из 14 деталей имеются 2 нестандартные. Наугад отобраны 3 детали. Составить закон распределения случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти числовые характеристики MX, DX,  .
Задачи 41-50. По выборочным статистическим данным проверить гипотезу о распределении генеральной совокупности.
42. В ОТК были измерены диаметры 300 валиков из партии, изготовленной одним станком-автоматом. Отклонения измеренных диаметров от номинала (мм) даны в таблице 1. На уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу, что отклонения диаметров от номинала можно описать нормальным распределением, используя критерий согласия Пирсона.
Таблица 1
Номер
интервала    Границы
отклонений    Число
валиков    Номер
интервала    Границы
отклонений    Число
валиков
1    -30 … -25    3    7    0 – 5    55
2    -25 … -20    8    8    5 – 10    30
3    -20 … -15    15    9    10 – 15    25
4    -15 … -10    35    10    15 – 20    14
5    -10 … -5    40    11    20 – 25    8
6    -5 … 0    60    12    25 – 30    7
Задачи 52. Дана выборка двумерной случайной величины (n = 20).
X    Y
2,1    20,1
2,5    18,2
2,9    17,6
3,3    17
3,7    15,1
4,1    14,5
4,5    11,2
4,9    10,6
5,3    10,6
5,7    10
6,1    9,4
6,5    9,5
6,9    8,9
7,3    8,3
7,7    6,2
8,1    5,6
8,5    5
8,9    5,3
9,3    4,7
9,7    4,1
Требуется:
a) Построить корреляционное поле.
b) Вычислить выборочный коэффициент корреляции.
c) Составить уравнение регрессии Y на X и построить линию регрессии.