Математика 2495/18

101. Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.
y'∙tgx-y=0.
111. Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющее указанному начальному условию.
xy'+2y=1/x,y(1)=3.
121. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.
∫_0^0,4x^2 e^(-x) dx
131. Найти вероятности указанных событий, пользуясь правилами сложения и умножения вероятностей.
Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность Вероятность того, что наугад взятое изделие окажется бракованным, равна 0,15. Проверено три изделия. Какова вероятность того, что два из них бракованные?
141. Три стрелка производят выстрел по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Какова вероятность того, что произойдет ровно два попадания.
151. Дана вероятность p = 0,90 того, что семя злака прорастет. Найти вероятность того, что
а) из n1 = 5 семян прорастет ровно k1 = 3;
б) из n2 = 100 семян прорастет ровно k2 = 95;
в) из n2 = 100 семян прорастет не менее k1 = 3, но не более k2 = 95.
161. Заданы законы распределения двух независимых случайных величин Х и Y. Требуется найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z = 4Х – 3Y.
Х    -6    -3    2    1        Y    -2    8
Р    0,3    0,3    0,2    0,2        Р    0,2    0,8
171. Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x).
Найти: 1) дифференциальную функцию распределения (плотность вероятностей) f(x); 2) математическое ожидание M(X); 3) дисперсию D(X) и с.к.о. σ(X).
Построить графики F(x) и f(x).
F(x)={(0,    x<0,     x^2/4,   0≤x≤2,    1,  x>2.)
181. Контролируемый размер деталей, выпускаемых цехом, распределен по нормальному закону. Стандартная величина размера детали (математическое ожидание) равна а = 36 мм, среднее квадратичное отклонение размера составляет σ = 3 мм.
Требуется найти:
1) вероятность того, что размер наудачу взятой детали будет больше α = 30 мм, но меньше β = 40 мм;
2) вероятность того, что размер детали отклонится от стандартной величины не более чем на δ = 2 мм;
3) диапазон изменения размера детали.
Задача 191. Признак Х представлен таблицей, которая является выборкой его значений, полученных в результате 100 независимых наблюдений.
Требуется:
1. Составить интервальное выборочное распределение.
2. Построить гистограмму относительных частот.
3. Перейти от составленного интервального к точечному выборочному распределению, взяв при этом за значения признака середины частичных интервалов.
4. Построить полигон относительных частот.
5. Вычислить все точечные выборочные оценки числовых характеристик признака: выборочное среднее x ̅; выборочную дисперсию σ_n^2 и исправленную выборочную дисперсию s^2; выборочное среднее квадратичное отклонение σ_n и исправленное выборочное с.к.o. s.
51,5    55,3    42,3    43,3    59,5    60,6    86,1    43,3    77,8    59,6
11,3    22,3    46,3    22,8    47,3    45,3    43,8    56,3    50,3    50
76,3    64,3    16,6    56,3    47,8    54,3    4,1    79,8    68,3    35,8
51,2    50,1    51    70,8    31,3    33,3    23,7    53,3    71,7    58,5
25,1    51,3    72,5    24,3    49,1    48,7    52,1    79,6    28,3    57,9
52,6    59,9    29,7    43,7    55,7    53    50,1    50,7    58,8    46,7
34,8    51,3    28,3    41    58,8    49,1    19,7    36,9    29,7    38,9
50,8    28    35,3    69,9    30,6    64    32,5    45,1    45,3    70,4
47,6    78    38,4    70,5    40,6    31,3    44,3    47,4    91,3    64,3
31,3    45,1    66,1    23,3    40,1    43,6    66,1    42,3    19,1    31,3
Задача 201. Даны таблицы с выборками пар значений признаков X и Y. Требуется:
1. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и сделать выводы о тесноте и направлении линейной корреляционной зависимости между признаками X и Y.
2. Составить выборочное уравнение прямой регрессии Y на X, построить полученную прямую в системе координат вместе с исходными данными и дать оценку качества регрессии, основываясь на визуальных соображениях.
5    10    15    18    23    19    22    18
7    9    19    17    24    22    18    21
Задача 211. Известно, что на предприятии имеется сырье видов I, II, III. Из него можно изготавливать изделия типов А и В. Пусть запасы видов сырья на предприятии составляют b_1, b_2, b_3 ед. соответственно, изделие типа А дает прибыль c_1 ден. ед., а изделие типа В – c_2 ден. ед. Расход сырья на изготовление одного изделия задан в условных единицах таблицей.
Составить план выпуска изделий, при котором предприятие имеет наибольшую прибыль. Решить задачу графически.
Изделие    Сырье    b_1    b_2    b_3    c_1    c_2
    I    II    III    150    260    300    6    3
А    3    4    3                    
В    1    3    4